Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8 8 .
Чтобы решить задачу о вероятности суммы выпавших очков на двух бросках игрального кубика, давайте разберём процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Определение общего числа исходов
Каждый игральный кубик имеет 6 грани, поэтому общее количество возможных исходов при двух бросках равно:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно определить, сколько из этих исходов приведут к сумме очков, равной 8 или больше.
Возможные суммы:
Сумма = 8:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Всего 5 комбинаций.
Сумма = 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Всего 4 комбинации.
Сумма = 10:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)
Всего 3 комбинации.
Сумма = 11:
- (5, 6)
- (6, 5)
Всего 2 комбинации.
Сумма = 12:
- (6, 6)
Всего 1 комбинация.
Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов
Теперь давайте сложим количество благоприятных исходов:
- Для суммы = 8: 5
- Для суммы = 9: 4
- Для суммы = 10: 3
- Для суммы = 11: 2
- Для суммы = 12: 1
Теперь сложим эти числа:
\[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы знаем общее количество благоприятных исходов (15) и общее количество возможных исходов (36). Вероятность того, что сумма очков будет не меньше 8, будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ P(\text{сумма} \geq 8) = \frac{15}{36} \]
Шаг 5: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь:
\[ \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8, равна:
\[ \frac{5}{12} \]
Это и есть окончательный ответ задачи!
