Найдите производную функции x^2*(x-3)
Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 (x - 3) \). Чтобы найти её производную, будем использовать правило произведения, которое гласит, что если у нас есть две функции \( u(x) \) и \( v(x) \), то их производная находится по формуле:
\[ (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g' \]
В нашем случае:
- \( u(x) = x^2 \)
- \( v(x) = (x - 3) \)
Шаг 1: Найдем производные \( u(x) \) и \( v(x) \)
Найдем производную \( u(x) = x^2 \): \[ u'(x) = 2x \]
Найдем производную \( v(x) = x - 3 \): \[ v'(x) = 1 \]
Шаг 2: Применим правило произведения
Теперь подставим найденные производные в формулу:
\[ f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \]
Подставляем значения: \[ f'(x) = (2x) \cdot (x - 3) + (x^2) \cdot (1) \]
Шаг 3: Упростим выражение
Раскроем скобки и упростим:
Упрощаем первый член: \[ 2x(x - 3) = 2x^2 - 6x \]
Второй член остается прежним: \[ x^2 \]
Теперь можем объединить оба члена: \[ f'(x) = 2x^2 - 6x + x^2 \] \[ f'(x) = 3x^2 - 6x \]
Шаг 4: Запишем окончательный ответ
Таким образом, производная функции \( f(x) = x^2 (x - 3) \) будет:
\[ f'(x) = 3x^2 - 6x \]
Если останутся вопросы или понадобится прояснить какой-либо шаг, не стесняйтесь задавать!
