Найдите производную функции x^2*(x-3)

Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 (x - 3) \). Чтобы найти её производную, будем использовать правило произведения, которое гласит, что если у нас есть две функции \( u(x) \) и \( v(x) \), то их производная находится по формуле: \[ (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g' \] В нашем случае: - \( u(x) = x^2 \) - \( v(x) = (x - 3) \) ### Шаг 1: Найдем производные \( u(x) \) и \( v(x) \) 1. Найдем производную \( u(x) = x^2 \): \[ u'(x) = 2x \] 2. Найдем производную \( v(x) = x - 3 \): \[ v'(x) = 1 \] ### Шаг 2: Применим правило произведения Теперь подставим найденные производные в формулу: \[ f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \] Подставляем значения: \[ f'(x) = (2x) \cdot (x - 3) + (x^2) \cdot (1) \] ### Шаг 3: Упростим выражение Раскроем скобки и упростим: 1. Упрощаем первый член: \[ 2x(x - 3) = 2x^2 - 6x \] 1. Второй член остается прежним: \[ x^2 \] Теперь можем объединить оба члена: \[ f'(x) = 2x^2 - 6x + x^2 \] \[ f'(x) = 3x^2 - 6x \] ### Шаг 4: Запишем окончательный ответ Таким образом, производная функции \( f(x) = x^2 (x - 3) \) будет: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x \] Если останутся вопросы или понадобится прояснить какой-либо шаг, не стесняйтесь задавать!