Чтобы понять, как решать эту задачу, давайте шаг за шагом рассмотрим все ее элементы.
Дано:
- В коробке 27 синих ручек.
- В коробке 33 черные ручки.
Шаг 1: Определим общее количество ручек
Чтобы начать, нам нужно выяснить общее количество ручек в коробке:
[
27 \text{ (синих)} + 33 \text{ (черных)} = 60 \text{ (всех ручек)}
]
Шаг 2: Найдем количество элементарных событий, благоприятных событию ( M )
Событие ( M ) — это «достали синюю ручку». Поскольку у нас есть 27 синих ручек, это означает, что число элементарных событий, благоприятствующих событию ( M ), равно количеству синих ручек:
[
\text{Количество благоприятствующих элементарных событий } M = 27
]
Шаг 3: Рассчитаем вероятность события ( M )
Вероятность события ( M ) определяется как отношение количества благоприятствующих событий к общему количеству событий:
[
P(M) = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий}}{\text{Общее количество событий}} = \frac{27}{60}
]
Теперь можем упростить дробь, если это возможно:
[
P(M) = \frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20}
]
Шаг 4: Найдем количество элементарных событий, благоприятных событию ( M' )
Событие ( M' ) (комплемент события ( M )) — это событие, при котором мы не достаем синюю ручку, т.е. достаем черную ручку. Количество черных ручек в коробке — 33, значит:
[
\text{Количество благоприятствующих элементарных событий } M' = 33
]
Шаг 5: Рассчитаем вероятность события ( M' )
Вероятность события ( M' ) также определяется как отношение числа благоприятствующих событий к общему количеству событий:
[
P(M') = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий}}{\text{Общее количество событий}} = \frac{33}{60}
]
Упрощаем дробь:
[
P(M') = \frac{33 \div 3}{60 \div 3} = \frac{11}{20}
]
Итоговые ответы
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( M ): 27
- Вероятность события ( M ): (\frac{9}{20})
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( M' ): 33
- Вероятность события ( M' ): (\frac{11}{20})
Теперь вы понимаете, как рассчитывать вероятности и количество элементарных событий! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
