Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 16 , 18 и…

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Мы имеем большой прямоугольник, разделенный на четыре меньших прямоугольника. Периметры трех из них известны, и нам нужно найти периметр четвертого.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \(a\) и \(b\) — длина и ширина прямоугольника соответственно.

Обозначим периметры трех известных прямоугольников:

1. Первый прямоугольник (левый верхний): \(P_1 = 16\)
2. Второй прямоугольник (правый верхний): \(P_2 = 18\)
3. Третий прямоугольник (правый нижний): \(P_3 = 42\)

Теперь мы можем выразить длины и ширины каждого из этих трех прямоугольников:

1. Для первого прямоугольника: \[ 16 = 2(a_1 + b_1) \implies a_1 + b_1 = 8 \] Обозначим \(a_1 = x\) и \(b_1 = 8 - x\).

2. Для второго прямоугольника: \[ 18 = 2(a_2 + b_2) \implies a_2 + b_2 = 9 \] Обозначим \(a_2 = y\) и \(b_2 = 9 - y\).

3. Для третьего прямоугольника: \[ 42 = 2(a_3 + b_3) \implies a_3 + b_3 = 21 \] Обозначим \(a_3 = z\) и \(b_3 = 21 - z\).

Далее, нам нужно понять, как соотносятся размеры этих прямоугольников. Мы заметим, что:

• Ширина первого прямоугольника \(b_1\) равна высоте второго прямоугольника \(b_2\).
• Ширина третьего прямоугольника \(b_3\) равна высоте второго прямоугольника \(b_2\).

Так как большой прямоугольник разбит на четыре меньших, мы можем также написать, что:

• Общая ширина первого и второго прямоугольников равна общей ширине всего большого прямоугольника, и аналогично для высоты третьего и четвертого прямоугольников.

При этом у нас есть уравнение для периметра четвертого прямоугольника: \[ P_4 = 2(a_4 + b_4) \]

Но чтобы найти \(P_4\), нам нужно знать значения \(a_4\) и \(b_4\). Мы знаем, что:

1. Ширина четвертого прямоугольника \(b_4 = b_1\) (ширина первого).
2. Высота четвертого прямоугольника \(a_4 = a_2 - a_1\) (вычитая ширину первого из ширины второго).

Теперь мы можем вычислить:

• \(b_1 = 8 - x\)
• \(b_2 = 9 - y\)
• Так как они равны, выразим каждую из высот через известные значения:
  • \(x + 8 - x\) (первый прямоугольник)
  • \(y + 9 - y\) (второй прямоугольник)

При этом из необходимых соотношений можно получить:

• Для нахождения \(P_4\) необходимо будет сложить топологии.

Теперь возвратимся к вычислению: При отсутствии конкретных значений для \(x\) и \(y\) (мы их не знаем), можем сделать обобщение на полученные разрезы.

Подытоживая, периметр четвертого прямоугольника, в соответствии со значениями периметра других обеспечен сложением тройной информации, которая будет пересчитываема из предоставленных данных, поэтому решение базируется на меньших дробях.

Итак, получаем: \[ P_4 = 2(a_4 + b_4) = 2(9 + 21 - (8- x)) = 2 \times 21 = 84 \]

Ответ: Периметр четвертого прямоугольника равен 36.