В лотке под классной доской лежит 15 маркеров: 8 зелёных и 7 синих. Учитель вызывает к доске двух учеников, и они выбирают себе по одному случайному маркеру. Какова вероятность…
В лотке под классной доской лежит 15 маркеров: 8 зелёных и 7 синих. Учитель вызывает к доске двух учеников, и они выбирают себе по одному случайному маркеру. Какова вероятность того, что среди выбранных маркеров окажется хотя бы один зелёный?
Для решения задачи о вероятности, давайте разберем все шаги подробно.
Общее количество маркеров: В лотке лежат 15 маркеров: 8 зелёных и 7 синих.
Обозначим события:
- \( A \): событие, что хотя бы один из выбранных маркеров зелёный.
- \( A' \): событие, что оба маркера синие.
Находим вероятность события \( A' \): Сначала рассчитаем вероятность того, что оба ученика выберут синие маркеры. Для этого определим общее количество способов выбора маркеров:
- Первый ученик может выбрать любой из 15 маркеров, что дает 15 вариантов.
- Второй ученик после выбора первого может выбрать из оставшихся 14 маркеров, что дает 14 вариантов.
Таким образом, общее количество способов выбора 2 маркеров из 15: \[ C(15, 2) = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \]
Теперь найдем количество способов, при которых обоим студентам достанется синий маркер:
- Первый ученик может выбрать один из 7 синих маркеров, это 7 вариантов.
- Второй ученик после выбора первого синий маркер может выбрать один из оставшихся 6 синих маркеров, что еще дает 6 вариантов.
Таким образом, количество способов выбора 2 синих маркеров: \[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \]
Теперь находим вероятность события \( A' \): \[ P(A') = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 синих маркера}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 маркера}} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5} \]
Находим вероятность события \( A \): Поскольку события \( A \) и \( A' \) противоположны (либо есть хотя бы один зелёный, либо оба синие), используем правило: \[ P(A) = 1 - P(A') \] Подставляем значение \( P(A') \): \[ P(A) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]
Ответ: Таким образом, вероятность того, что среди выбранных маркеров окажется хотя бы один зелёный, равна \( \frac{4}{5} \).
Вывод: Вероятность того, что хотя бы один из выбранных маркеров зелёный, составляет \( \frac{4}{5} \) или 80%.
