В лотке под классной доской лежит 15 маркеров: 8 зелёных и 7 синих. Учитель вызывает к доске двух учеников, и они выбирают себе по одному случайному маркеру. Какова вероятность того, что среди выбранных маркеров окажется хотя бы один зелёный?

Для решения задачи о вероятности, давайте разберем все шаги подробно. 1. **Общее количество маркеров:** В лотке лежат 15 маркеров: 8 зелёных и 7 синих. 2. **Обозначим события:** - \( A \): событие, что хотя бы один из выбранных маркеров зелёный. - \( A' \): событие, что оба маркера синие. 3. **Находим вероятность события \( A' \):** Сначала рассчитаем вероятность того, что оба ученика выберут синие маркеры. Для этого определим общее количество способов выбора маркеров: - Первый ученик может выбрать любой из 15 маркеров, что дает 15 вариантов. - Второй ученик после выбора первого может выбрать из оставшихся 14 маркеров, что дает 14 вариантов. Таким образом, общее количество способов выбора 2 маркеров из 15: \[ C(15, 2) = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \] Теперь найдем количество способов, при которых обоим студентам достанется синий маркер: - Первый ученик может выбрать один из 7 синих маркеров, это 7 вариантов. - Второй ученик после выбора первого синий маркер может выбрать один из оставшихся 6 синих маркеров, что еще дает 6 вариантов. Таким образом, количество способов выбора 2 синих маркеров: \[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \] 4. **Теперь находим вероятность события \( A' \):** \[ P(A') = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 синих маркера}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 маркера}} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5} \] 5. **Находим вероятность события \( A \):** Поскольку события \( A \) и \( A' \) противоположны (либо есть хотя бы один зелёный, либо оба синие), используем правило: \[ P(A) = 1 - P(A') \] Подставляем значение \( P(A') \): \[ P(A) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \] 6. **Ответ:** Таким образом, вероятность того, что среди выбранных маркеров окажется хотя бы один зелёный, равна \( \frac{4}{5} \). **Вывод:** Вероятность того, что хотя бы один из выбранных маркеров зелёный, составляет \( \frac{4}{5} \) или 80%.