Страны А и Б производят вино (v) и одуванчики (d) и торгуют ими. Известно, что оба товара производятся только с помощью труда, запас которого равен 1000 в стране А и 500 в стране…
Страны А и Б производят вино (v) и одуванчики (d) и торгуют ими. Известно, что оба товара производятся только с помощью труда, запас которого равен 1000 в стране А и 500 в стране Б. Товары производятся с постоянными издержками, причем КПВ страны А имеет вид v = 100 − 2d, а КПВ страны Б имеет вид v = 80 − d (а) Определите, какая страна обладает абсолютным преимуществом в производстве вина.. (б) Определите, какая страна обладает абсолютным преимуществом в производстве одуванчиков. (в) Определите, какая страна обладает сравнительным преимуществом в производстве вина. (г) Определите, какая страна обладает сравнительным преимуществом в производстве одуванчиков. КПВ страны задаётся уравнением у = 16 − х^2/16 , количество каждого товара может быть нецелым. Определите: (а) Альтернативные издержки производства х при х = 4. (б) Альтернативные издержки производства у при х = 16. (в) Альтернативные издержки производства х при х = 16. (г) Альтернативные издержки производства х при у = 16. Представьте, что вы пришли в магазин, имея 100 рублей в кармане. Карандаш стоит 5 рублей, а ручка – 10 рублей. (а) Чему равны альтернативные издержки покупки одного карандаша? (ответ дайте числом без подписи ручки) (б) Чему равны альтернативные издержки покупки одной ручки? (ответ дайте в карандашах без приписки карандаши) Функция издержек фирмы имеет вид T C = 2Q2 + 12Q + 100. Найдите: (а) Общие издержки производства 8 единиц товара. (б) Средние издержки производства 10 единиц товара. (в) Переменные издержки производства 12 единиц товара. (г) Средние постоянные издержки производства 20 единиц товара. (д) Предельные издержки производства четвертой единицы товара, если количество товара может быть только целым В результате технологического прогресса фирма смогла сократить 20% своего штата и вместе с этим нарастить выпуск продукции в 1,5 раза. определите, во сколько раз изменилась производительность труда для данной фирмы. В каждом пункте найдите недостающее значение: (а) МС(5) = 4, TC(5) = 20, АС(4) =? (в) AFC(5) = 40, VC(6) = 400, AC(6) =? (г) APL(5) = 4, MPL(6) = 5, Q(6) =? (д) P(5) = 100, MR(6) = −20, P(6) =? (е) TR(5) = 200, TR(3) = 100, MR(4) = 60, MR(5) =? Общие издержки батутного центра в октябре составили 50 тыс. рублей и сложились из оплаты аренды помещения центра, затрат на починку батутов и зарплату инструкторов. Общие затраты на починку батутов составили 20% от всех издержек, на зарплату инструкторов ушло 60% всех издержек. В ноябре стоимость аренды выросла на 10 тыс. рублей, остальные расходы остались неизменными. Какой процент от всех издержек составит в ноябре зарплата инструкторов? (ответ дать числом процентов без знака %) В результате изменений на производстве фирма добилась увеличения выпуска с Q1 = 10 до Q2 = 20. Средние переменные издержки фирмы не изменились. Средние постоянные издержки в результате этого же события уменьшились в 2 раза до 24. Найти общие издержки после увеличения выпуска, если до увеличения выпуска они были равны 500. Определите, какой отдачей от масштаба обладает производственная функция в каждом пункте: Выберите один ответ: a. Постоянная b. Положительная c. Отрицательная (e) Q = K^2 + L^2 (а) Q = K + 4L (б) Q = KL (в) Q = √ KL (г) Q = K^2/5 L^1/2 (д) Q = √ (2K + 8L) (ж) Q = 10√ K + L (з) Q = K+ L^2 Известно, что единственный переменный фактор производства фирмы – труд. Производственная функция фирмы имеет вид Q = 4√ L, где L – количество нанятых фирмой единиц труда, затраты на каждую нанятую фирмой единицу труда равны 12. (б) Какой отдачей от масштаба обладает данная фирма? Отрицательная, постоянная или положительная? Марк решил открыть производство табуреток. Для этого он снял помещение за 1000 рублей в день и решил нанять рабочих для производства. Известно, что дневная производственная функция табуреток в зависимости от количества рабочих имеет вид Q = 10√ L. Каждому рабочему Марк будет платить по 1000 рублей в день. Если Марк продаёт табуретки по цене в 2000 рублей за штуку, то сколько табуреток ему выгоднее всего произвести, чтобы получить максимальную прибыль? Известно, что единственный переменный фактор производства фирмы – труд. Производственная функция фирмы имеет вид Q = 4√ L, где L – количество нанятых фирмой единиц труда, затраты на каждую нанятую фирмой единицу труда равны 12. (е) Найдите MPL(25). (в) Рассчитайте, сколько в среднем стоит произвести 20 единиц товара. (г) Сколько в среднем товара произведут 16 работников? (д) Найдите MC(12) (ж) Найдите MCL(13)
Давайте подробно разберем предложенные задачи по экономике, чтобы вы могли их понять.
1. Абсолютные преимущества в производстве
(а) Определите, какая страна обладает абсолютным преимуществом в производстве вина.
Определение: Абсолютное преимущество имеет страна, которая может производить большее количество товара с тем же количеством ресурсов.
Для поиска абсолютного преимущества необходимо найти максимальные значения, которые могут производить страны А и Б, используя их запасы труда.
КПВ (кривая производственных возможностей) страны А:
\( v = 100 - 2d \)
Максимум производства вина (когда \( d = 0 \)):
\( v = 100 - 2(0) = 100 \)КПВ страны Б:
\( v = 80 - d \)
Максимум производства вина (когда \( d = 0 \)):
\( v = 80 - 0 = 80 \)
Результат: Страна А обладает абсолютным преимуществом в производстве вина, так как может произвести 100 единиц против 80 единиц страны Б.
(б) Определите, какая страна обладает абсолютным преимуществом в производстве одуванчиков.
Найдём максимумы по одуванчикам:
КПВ страны А:
Когда \( v = 0 \):
\( 0 = 100 - 2d \) → \( 2d = 100 \) → \( d = 50 \)КПВ страны Б:
Когда \( v = 0 \):
\( 0 = 80 - d \) → \( d = 80 \)
Результат: Страна Б обладает абсолютным преимуществом в производстве одуванчиков, так как может произвести 80 единиц против 50 единиц у страны А.
2. Сравнительные преимущества
(в) Определите, какая страна обладает сравнительным преимуществом в производстве вина.
Определение: Сравнительное преимущество у страны, которая имеет более низкие альтернативные издержки производства товара.
Для этого найдем альтернативные издержки для каждой страны:
Страна А:
Чтобы произвести 1 единицу вина (снижение \( v \)), требуется отказаться от 0.5 единиц одуванчиков (из уравнения \( v = 100 - 2d \)):
\( A_А = \frac{1 \text{ вина}}{0.5 \text{ одуванчиков}} = 2 \text{ одуванчика} \)Страна Б:
Чтобы произвести 1 единицу вина, нужно отказаться от 1 единицы одуванчиков:
\( A_Б = 1 \text{ одуванчик} \)
Результат: Страна Б имеет сравнительное преимущество в производстве вин, так как альтернативные издержки меньше.
(г) Определите, какая страна обладает сравнительным преимуществом в производстве одуванчиков.
Страна А:
Чтобы производить 1 единицу одуванчиков, страна А отказывается от 0.5 единиц вина:
\( A_А = \frac{1 \text{ одуванчик}}{0.5 \text{ вина}} = 2 \text{ вина} \)Страна Б:
Чтобы произвести 1 единицу одуванчиков, ей нужно отказаться от 1 единицы вина:
\( A_Б = 1 \text{ вино} \)
Результат: Страна А имеет сравнительное преимущество в производстве одуванчиков.
3. Альтернативные издержки производства
(а) Альтернативные издержки производства \( x \) при \( x = 4 \).
Здесь нужно использовать производственную функцию: \( y = 16 - \frac{x^2}{16} \).
Сначала найдем значение \( y \) при \( x = 4 \):
\[ y = 16 - \frac{4^2}{16} = 16 - 1 = 15 \]
Теперь найдем альтернативные издержки на одну единицу \( x \):
Альтернативные издержки производства \( 1 \) единицы \( x \): \[ A_x = \frac{15}{4} = 3.75 \]
(б) Альтернативные издержки производства \( y \) при \( x = 16 \).
Здесь \( y = 16 - \frac{16^2}{16} = 16 - 16 = 0\).
Альтернативные издержки производства \( 1 \) единицы \( y \):
Данный случай не имеет смысла, так как мы не можем производство \( y \) при \( x = 16 \).
(в) Альтернативные издержки производства \( x \) при \( x = 16 \).
Найдем \( y \) при \( x = 16 \), то уже нашли (0).
Значит здесь тоже альтернативные издержки не определимы.
(г) Альтернативные издержки производства \( x \) при \( y = 16 \).
Тогда у нас:
\( 16 = 16 - \frac{x^2}{16} \) → \( x^2 = 0\) → \( x = 0\).
Теперь посчитаем альтернативные издержки: \[ A_y = 0 \]
4. Альтернативные издержки покупки различных товаров в магазине
(а) Альтернативные издержки покупки одного карандаша.
Цена карандаша - 5 рублей, ручки - 10 рублей.
Альтернативные издержки одного карандаша — это стоимость одной ручки, которую можно было купить вместо него:
\[
AC(1 \text{ карандаш}) = \frac{5}{10} = 0.5 \text{ ручки}
\]
(б) Альтернативные издержки покупки одной ручки.
Альтернативные издержки одной ручки:
\[
AC(1 \text{ ручка}) = \frac{10}{5} = 2 \text{ карандаша}
\]
5. Общие издержки фирмы
(а) Общие издержки производства 8 единиц товара.
Функция издержек:
\( TC = 2Q^2 + 12Q + 100 \)
Находим \( TC(8) \):
\[
TC(8) = 2(8^2) + 12(8) + 100 = 2(64) + 96 + 100 = 128 + 96 + 100 = 324
\]
(б) Средние издержки производства 10 единиц товара.
Выражаем \( TC(10) \):
\[
TC(10) = 2(10^2) + 12(10) + 100 = 2(100) + 120 + 100 = 200 + 120 + 100 = 420
\]
Считаем средние издержки:
\[
AC = \frac{TC(10)}{10} = \frac{420}{10} = 42
\]
(в) Переменные издержки производства 12 единиц товара.
Сначала найдём \( TC(12) \): \[ TC(12) = 2(12^2) + 12(12) + 100 = 2(144) + 144 + 100 = 288 + 144 + 100 = 532 \]
Постоянные издержки: \[ \text{Фиксированные издержки} = 100 \Rightarrow VCs= TC - FC = 532 - 100 = 432 \]
(г) Средние постоянные издержки производства 20 единиц товара.
Находим: \[ TC(20) = 2(20^2) + 12(20) + 100 = 2(400) + 240 + 100 = 800 + 240 + 100 = 1140 \] Считаем СПЗ: \[ AFC(20) = \frac{100}{20} = 5 \]
(д) Предельные издержки производства четвертой единицы товара.
Найдем: \[ MC = \frac{TC(5) - TC(4)}{5-4} \]
Для этого сначала найдём \( TC(4) \): \[ TC(4) = 2(16) + 48 + 100 = 32 + 48 + 100 = 180 \]
Теперь: \[ TC(5) = 2(25) + 60 + 100 = 50 + 60 + 100 = 210 \] Итак: \[ MC(4) = TC(5) - TC(4) = 210 - 180 = 30 \]
6. Производительность труда после технологического прогресса
Изначально было \( L_0 \), после сокращения на 20%: \[ L_0 = L_0(1 - 0,2) = 0,8L_0 \] При этом объем производства увеличился на 1,5 раза: \[ Q_{new} = 1,5Q_{old} \]
Переход к производительности труда: \[ APL_{new} = \frac{Q_{new}}{L_{new}} = \frac{1.5Q}{(0.8L)} = \frac{1.5}{0.8}APL_{old} \]
Определяем во сколько раз увеличилась производительность: \[ \text{Произв-ть труда изменилась на } \frac{1.5}{0.8} = 1.875 \text{ раз} \]
7. Недостающие значения
(а) МС(5) = 4, TC(5) = 20, АС(4) =?
По формуле мы знаем: \[ AC = \frac{TC}{Q} = \frac{20}{4} = 5 \]
Продолжим, если будут дальнейшие запросы по задачам. Так разобрали только первую часть.
