наименьший период у дроби 3,03(6)
Чтобы определить наименьший период дроби \(3,03(6)\), начнем с преобразования этого числа в обыкновенную дробь.
Обозначение дроби: Число \(3,03(6)\) можно записать как \(3,036666...\), где \(6\) повторяется бесконечно. Мы можем разделить его на две части:
- Целая часть: \(3\)
- Десятечная часть: \(0,03(6)\)
Представление десятичной части: Обозначим \(x = 0,03(6)\). Это значит, что \(x = 0,036666...\).
Составление уравнения: Умножим \(x\) на \(10\) и \(100\) для того, чтобы избавиться от периодической части: \[ 10x = 0,36666... \] \[ 100x = 3,6666... \] Теперь у нас есть два уравнения:
- \(10x = 0,36666...\)
- \(100x = 3,6666...\)
Вычитание: Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - 10x = 3,6666... - 0,36666... \] Это даст: \[ 90x = 3,3 \]
Решение для \(x\): Чтобы найти \(x\), делим обе стороны на \(90\): \[ x = \frac{3,3}{90} \]
Упрощение дроби: Преобразуем \(3,3\) в дробь: \[ 3,3 = \frac{33}{10} \] Заменяем в уравнении: \[ x = \frac{33/10}{90} = \frac{33}{10 \times 90} = \frac{33}{900} \] Дальше упростим: \[ \frac{33 \div 3}{900 \div 3} = \frac{11}{300} \]
Объединение частей: Теперь у нас есть \(x = \frac{11}{300}\). Не забудем про целую часть \(3\): \[ 3,03(6) = 3 + \frac{11}{300} = \frac{3 \times 300 + 11}{300} = \frac{900 + 11}{300} = \frac{911}{300} \]
Таким образом, общее представление числа \(3,03(6)\) в виде обыкновенной дроби — это \(\frac{911}{300}\).
Теперь касательно наименьшего периода: дробь \(3,03(6)\) имеет период \(6\) в десятичной записи. Этот период является частью дробной части, которая повторяется.
Итак, наименьший период у дроби \(3,03(6)\) равен \(6\).
