Для решения данной задачи, начнем с обозначений:
- Пусть скорость второго робота (число деталей, которое он делает за час) обозначим как ( x ) деталей в час.
- Тогда скорость первого робота будет равна ( x + 9 ) деталей в час (так как он делает на 9 деталей больше).
Теперь определим, сколько времени каждый из роботов тратит на выполнение объема работы в 112 деталей.
Время, которое затрачивает второй робот (1-й вариант):
[
t_2 = \frac{112}{x}
]
Время, которое затрачивает первый робот (2-й вариант):
[
t_1 = \frac{112}{x + 9}
]
Согласно условию задачи, первый робот выполняет работу на 4 часа быстрее второго, то есть:
[
t_2 - t_1 = 4
]
Подставим выражения для ( t_2 ) и ( t_1 ):
[
\frac{112}{x} - \frac{112}{x + 9} = 4
]
Теперь решим это уравнение:
- Найдем общий знаменатель для обеих дробей:
[
\frac{112(x + 9) - 112x}{x(x + 9)} = 4
]
- Упростим числитель:
[
\frac{112x + 1008 - 112x}{x(x + 9)} = 4
]
[
\frac{1008}{x(x + 9)} = 4
]
- Перемножим обе стороны уравнения на ( x(x + 9) ):
[
1008 = 4x(x + 9)
]
- Упростим и приведем к стандартной квадратичной форме:
[
1008 = 4x^2 + 36x
]
[
4x^2 + 36x - 1008 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, его можно решить с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 36^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1008) = 1296 + 16032 = 17328
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-36 \pm \sqrt{17328}}{8}
]
Сначала найдем (\sqrt{17328}):
[
\sqrt{17328} \approx 131.66
]
Теперь подставим это значение:
[
x \approx \frac{-36 \pm 131.66}{8}
]
Рассмотрим два варианта:
- ( x_1 = \frac{-36 + 131.66}{8} \approx \frac{95.66}{8} \approx 11.95 ), то есть примерно 12 деталей в час (при округлении).
- ( x_2 = \frac{-36 - 131.66}{8} ) — этот корень отрицательный и не подходит в данном контексте.
Таким образом, скорость второго робота составляет примерно ( 12 ) деталей в час.
Ответ: Второй робот изготавливает 12 деталей за час.
