На китайском заводе производят платы для телефонов Alcatel. Почти всю работу выполняют роботы. На участке работают два робота. Первый за час делает на 9 детал(- ей, -и) больше…

Для решения данной задачи, начнем с обозначений:

1. Пусть скорость второго робота (число деталей, которое он делает за час) обозначим как \( x \) деталей в час.
2. Тогда скорость первого робота будет равна \( x + 9 \) деталей в час (так как он делает на 9 деталей больше).

Теперь определим, сколько времени каждый из роботов тратит на выполнение объема работы в 112 деталей.

• Время, которое затрачивает второй робот (1-й вариант): \[ t_2 = \frac{112}{x} \]

• Время, которое затрачивает первый робот (2-й вариант): \[ t_1 = \frac{112}{x + 9} \]

Согласно условию задачи, первый робот выполняет работу на 4 часа быстрее второго, то есть: \[ t_2 - t_1 = 4 \]

Подставим выражения для \( t_2 \) и \( t_1 \): \[ \frac{112}{x} - \frac{112}{x + 9} = 4 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Найдем общий знаменатель для обеих дробей: \[ \frac{112(x + 9) - 112x}{x(x + 9)} = 4 \]
2. Упростим числитель: \[ \frac{112x + 1008 - 112x}{x(x + 9)} = 4 \] \[ \frac{1008}{x(x + 9)} = 4 \]
3. Перемножим обе стороны уравнения на \( x(x + 9) \): \[ 1008 = 4x(x + 9) \]
4. Упростим и приведем к стандартной квадратичной форме: \[ 1008 = 4x^2 + 36x \] \[ 4x^2 + 36x - 1008 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, его можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 36^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1008) = 1296 + 16032 = 17328 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-36 \pm \sqrt{17328}}{8} \] Сначала найдем \(\sqrt{17328}\): \[ \sqrt{17328} \approx 131.66 \]

Теперь подставим это значение: \[ x \approx \frac{-36 \pm 131.66}{8} \]

Рассмотрим два варианта:

1. \( x_1 = \frac{-36 + 131.66}{8} \approx \frac{95.66}{8} \approx 11.95 \), то есть примерно 12 деталей в час (при округлении).
2. \( x_2 = \frac{-36 - 131.66}{8} \) — этот корень отрицательный и не подходит в данном контексте.

Таким образом, скорость второго робота составляет примерно \( 12 \) деталей в час.

Ответ: Второй робот изготавливает 12 деталей за час.