((19v-9)(19v+9)-3v2)((19v-9)(19v+9)+3v2)

Для решения задачи у нас есть выражение: \[ ((19v - 9)(19v + 9) - 3v^2)((19v - 9)(19v + 9) + 3v^2) \] Это выражение имеет вид разности квадратов: \(A^2 - B^2\), где: \[ A = (19v - 9)(19v + 9) \] \[ B = 3v^2 \] ### Шаг 1: Найдем \(A\) У нас есть произведение двух констант, которое можно упростить, используя формулу разности квадратов: \[ A = (19v - 9)(19v + 9) = (19v)^2 - 9^2 \] \[ = 361v^2 - 81 \] ### Шаг 2: Запишем выражение в виде разности квадратов Теперь подставим \(A\) и \(B\) в основное выражение: \[ ((19v - 9)(19v + 9) - 3v^2)((19v - 9)(19v + 9) + 3v^2) = (A - B)(A + B) = A^2 - B^2 \] Теперь вычислим \(A^2\) и \(B^2\). ### Шаг 3: Найдем \(A^2\) и \(B^2\) 1. **Вычислим \(A^2\)**: \[ A^2 = (361v^2 - 81)^2 \] Мы используем формулу разности квадратов: \[ A^2 = (361v^2)^2 - 2 \cdot 361v^2 \cdot 81 + 81^2 \] \[ = 130321v^4 - 2 \cdot 29301v^2 + 6561 \] \[ = 130321v^4 - 58602v^2 + 6561 \] 2. **Вычислим \(B^2\)**: \[ B^2 = (3v^2)^2 = 9v^4 \] ### Шаг 4: Объединим результаты Теперь подставим наши результаты в выражение: \[ A^2 - B^2 = (130321v^4 - 58602v^2 + 6561) - 9v^4 \] Соберем похожие члены: \[ = 130321v^4 - 9v^4 - 58602v^2 + 6561 \] \[ = (130321 - 9)v^4 - 58602v^2 + 6561 \] \[ = 130312v^4 - 58602v^2 + 6561 \] ### Ответ Таким образом, окончательное выражение после упрощения будет выглядеть так: \[ 130312v^4 - 58602v^2 + 6561 \] Теперь вы можете видеть шаги и обоснования каждого этапа. Если у вас есть дополнительные вопросы или если нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!