((19v-9)(19v+9)-3v2)((19v-9)(19v+9)+3v2)
Для решения задачи у нас есть выражение:
\[ ((19v - 9)(19v + 9) - 3v^2)((19v - 9)(19v + 9) + 3v^2) \]
Это выражение имеет вид разности квадратов: \(A^2 - B^2\), где:
\[ A = (19v - 9)(19v + 9) \] \[ B = 3v^2 \]
Шаг 1: Найдем \(A\)
У нас есть произведение двух констант, которое можно упростить, используя формулу разности квадратов:
\[ A = (19v - 9)(19v + 9) = (19v)^2 - 9^2 \] \[ = 361v^2 - 81 \]
Шаг 2: Запишем выражение в виде разности квадратов
Теперь подставим \(A\) и \(B\) в основное выражение:
\[ ((19v - 9)(19v + 9) - 3v^2)((19v - 9)(19v + 9) + 3v^2) = (A - B)(A + B) = A^2 - B^2 \]
Теперь вычислим \(A^2\) и \(B^2\).
Шаг 3: Найдем \(A^2\) и \(B^2\)
- Вычислим \(A^2\):
\[ A^2 = (361v^2 - 81)^2 \]
Мы используем формулу разности квадратов:
\[ A^2 = (361v^2)^2 - 2 \cdot 361v^2 \cdot 81 + 81^2 \] \[ = 130321v^4 - 2 \cdot 29301v^2 + 6561 \] \[ = 130321v^4 - 58602v^2 + 6561 \]
- Вычислим \(B^2\):
\[ B^2 = (3v^2)^2 = 9v^4 \]
Шаг 4: Объединим результаты
Теперь подставим наши результаты в выражение:
\[ A^2 - B^2 = (130321v^4 - 58602v^2 + 6561) - 9v^4 \]
Соберем похожие члены:
\[ = 130321v^4 - 9v^4 - 58602v^2 + 6561 \] \[ = (130321 - 9)v^4 - 58602v^2 + 6561 \] \[ = 130312v^4 - 58602v^2 + 6561 \]
Ответ
Таким образом, окончательное выражение после упрощения будет выглядеть так:
\[ 130312v^4 - 58602v^2 + 6561 \]
Теперь вы можете видеть шаги и обоснования каждого этапа. Если у вас есть дополнительные вопросы или если нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
