Решить

Для решения задачи найдем недостающие стороны прямоугольного треугольника и его периметр. 1. **Дано:** - Площадь прямоугольного треугольника \(S = 630 \, \text{см}^2\). - Гипотенуза \(c = 53 \, \text{см}\). 2. **Периметр:** - Чтобы найти периметр, нам нужно знать все три стороны треугольника: \(a\), \(b\), и \(c\). 3. **Найдем катеты:** Для прямоугольного треугольника: - Площадь выражается как: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] - Нам известно \(S = 630\), поэтому: \[ a \times b = 2 \times 630 = 1260 \] 4. **Применим теорему Пифагора:** - В соответствии с теоремой Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] - Подставим известное значение гипотенузы: \[ a^2 + b^2 = 53^2 = 2809 \] 5. **Решим систему уравнений:** У нас есть две уравнения: \[ \begin{cases} a \times b = 1260 \\ a^2 + b^2 = 2809 \end{cases} \] Выразим \(b\) из первого уравнения: \[ b = \frac{1260}{a} \] Подставим это в уравнение Пифагора: \[ a^2 + \left(\frac{1260}{a}\right)^2 = 2809 \] Приведем к общему знаменателю: \[ a^2 + \frac{1260^2}{a^2} = 2809 \] Получим: \[ a^4 + 1260^2 = 2809a^2 \] Это приводит к квадратному уравнению: \[ a^4 - 2809a^2 + 1260^2 = 0 \] Упростим это уравнение: Путем подбора или более сложных расчетов, находим: \[ a = 35 \, \text{см}, \, b = 36 \, \text{см} \] 6. **Периметр:** - Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: \[ P = a + b + c = 35 + 36 + 53 = 124 \, \text{см} \] **Ответ:** Периметр треугольника равен 124 см.