В классе 16 девочек среди них 3 подруги алена,маша и вика.на конкурсе среди девочек учитель случайным образом выбирает 2-х девочек. а)сколько способов выбрать 2-х девочек? б)…

Решим задачу шаг за шагом.

Задача:

В классе 16 девочек, среди которых есть 3 подруги: Алена, Маша и Вика. Учитель выбирает случайным образом 2 девочек.

a) Сколько способов выбрать 2-х девочек из 16?

Для того чтобы найти количество способов выбрать 2 девочек из 16, используем формулу для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элемент (в нашем случае девочек, т.е. 16),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2).

Подставим наши значения:

\[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16!}{2! \cdot 14!} \]

Факториалы \( 14! \) сокращаются, и остается:

\[ C(16, 2) = \frac{16 \cdot 15}{2 \cdot 1} = \frac{240}{2} = 120 \]

Итак, 120 способов выбрать 2 девочки из 16.

b) Сколько способов выбрать 2-х девочек, если это будут 2 из 3 подружек?

Теперь мы рассматриваем только 3 подружки: Алена, Маша и Вика. Нам нужно выбрать 2 из этих 3 девочек. Используем ту же формулу для сочетаний:

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} \]

Подставим значения:

\[ C(3, 2) = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

Итак, 3 способа выбрать 2 подружки из 3.

Итого:

• а) 120 способов выбрать 2 девочек из 16.
• б) 3 способа выбрать 2 девочки из 3 подруг.