Чтобы решить систему уравнений методом сложения, давайте посмотрим на ваши уравнения:
- ( 10x + 4y = 12 ) (Уравнение 1)
- ( 5x - 9y = -5 ) (Уравнение 2)
Метод сложения заключается в том, чтобы привести к одному из уравнений такие коэффициенты, чтобы при сложении (или вычитании) одно из переменных исчезало.
Шаг 1: Приведем уравнения к удобной для сложения форме.
Для удобства начнем с того, что умножим второе уравнение на 2, чтобы привести к одинаковым коэффициентам перед переменной ( x ):
- Умножим Уравнение 2 на 2:
[
2(5x - 9y) = 2(-5)
]
Это даст:
[
10x - 18y = -10 \quad (Уравнение 3)
]
Теперь у нас есть:
- ( 10x + 4y = 12 ) (Уравнение 1)
- ( 10x - 18y = -10 ) (Уравнение 3)
Шаг 2: Вычтем одно уравнение из другого.
Теперь можем вычесть Уравнение 1 из Уравнения 3:
[
(10x - 18y) - (10x + 4y) = -10 - 12
]
Упростим:
[
10x - 18y - 10x - 4y = -10 - 12
]
Получаем:
[
-22y = -22
]
Шаг 3: Найдем ( y ).
Разделим обе стороны уравнения на -22:
[
y = 1
]
Шаг 4: Подставим ( y ) обратно в одно из уравнений, чтобы найти ( x ).
Выберем Уравнение 1:
[
10x + 4(1) = 12
]
Упростим:
[
10x + 4 = 12
]
Вычтем 4 из обеих сторон:
[
10x = 8
]
Теперь разделим на 10:
[
x = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
]
Итоговый ответ:
Мы нашли, что:
- ( x = \frac{4}{5} )
- ( y = 1 )
Эти значения удовлетворяют обеим уравнениям системы. Вы можете подставить обратно в начальные уравнения, чтобы удостовериться в правильности полученного решения.
