10х+4у=12. 5х-9у=-5. метод сложения
Чтобы решить систему уравнений методом сложения, давайте посмотрим на ваши уравнения:
- \( 10x + 4y = 12 \) (Уравнение 1)
- \( 5x - 9y = -5 \) (Уравнение 2)
Метод сложения заключается в том, чтобы привести к одному из уравнений такие коэффициенты, чтобы при сложении (или вычитании) одно из переменных исчезало.
Шаг 1: Приведем уравнения к удобной для сложения форме.
Для удобства начнем с того, что умножим второе уравнение на 2, чтобы привести к одинаковым коэффициентам перед переменной \( x \):
- Умножим Уравнение 2 на 2: \[ 2(5x - 9y) = 2(-5) \] Это даст: \[ 10x - 18y = -10 \quad (Уравнение 3) \]
Теперь у нас есть:
- \( 10x + 4y = 12 \) (Уравнение 1)
- \( 10x - 18y = -10 \) (Уравнение 3)
Шаг 2: Вычтем одно уравнение из другого.
Теперь можем вычесть Уравнение 1 из Уравнения 3: \[ (10x - 18y) - (10x + 4y) = -10 - 12 \]
Упростим: \[ 10x - 18y - 10x - 4y = -10 - 12 \]
Получаем: \[ -22y = -22 \]
Шаг 3: Найдем \( y \).
Разделим обе стороны уравнения на -22: \[ y = 1 \]
Шаг 4: Подставим \( y \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( x \).
Выберем Уравнение 1: \[ 10x + 4(1) = 12 \]
Упростим: \[ 10x + 4 = 12 \]
Вычтем 4 из обеих сторон: \[ 10x = 8 \]
Теперь разделим на 10: \[ x = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]
Итоговый ответ:
Мы нашли, что:
- \( x = \frac{4}{5} \)
- \( y = 1 \)
Эти значения удовлетворяют обеим уравнениям системы. Вы можете подставить обратно в начальные уравнения, чтобы удостовериться в правильности полученного решения.
