найти значение выражения S = √p(p-a)(p-b)(p-с), где р-полупериметр. Входные данные: a 21; b = 22; c = 23.

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом. Мы будем решать выражение

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

где \( p \) — полупериметр треугольника, а \( a \), \( b \) и \( c \) — его стороны.

Шаг 1: Определение полупериметра

Полупериметр треугольника \( p \) вычисляется по формуле:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

Подставим известные значения:

• \( a = 21 \)
• \( b = 22 \)
• \( c = 23 \)

Теперь посчитаем полупериметр:

\[ p = \frac{21 + 22 + 23}{2} \]

Сначала найдем сумму:

\[ 21 + 22 + 23 = 66 \]

Теперь найдём полупериметр:

\[ p = \frac{66}{2} = 33 \]

Шаг 2: Подстановка значений в формулу

Теперь, когда мы знаем полупериметр, подставим его в первоначальное выражение:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Подставляем \( p = 33 \), \( a = 21 \), \( b = 22 \), \( c = 23 \):

\[ S = \sqrt{33(33-21)(33-22)(33-23)} \]

Шаг 3: Вычисление каждого выражения внутри корня

Теперь найдём каждое из выражений:

• \( p - a = 33 - 21 = 12 \)
• \( p - b = 33 - 22 = 11 \)
• \( p - c = 33 - 23 = 10 \)

Теперь подставим обратно:

\[ S = \sqrt{33 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10} \]

Шаг 4: Упрощение и вычисление

Посчитаем значение произведения внутри корня:

1. \( 33 \times 12 = 396 \)
2. \( 396 \times 11 = 4356 \)
3. \( 4356 \times 10 = 43560 \)

Таким образом, мы получаем:

\[ S = \sqrt{43560} \]

Теперь находим квадратный корень из 43560.

Шаг 5: Вычисление квадратного корня

Можно использовать калькулятор или приблизительно:

\[ \sqrt{43560} \approx 208.7 \]

Итак, значение выражения \( S \) примерно равно 208.7.

Ответ

Таким образом, значение выражения \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \), с учётом данных сторон, составляет примерно 208.7.