Найти значение выражения S = √p(p-a)(p-b)(p-с), где р-полупериметр. Входные данные: a 21; b = 22; c = 23.

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом. Мы будем решать выражение \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] где \( p \) — полупериметр треугольника, а \( a \), \( b \) и \( c \) — его стороны. ### Шаг 1: Определение полупериметра Полупериметр треугольника \( p \) вычисляется по формуле: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] Подставим известные значения: - \( a = 21 \) - \( b = 22 \) - \( c = 23 \) Теперь посчитаем полупериметр: \[ p = \frac{21 + 22 + 23}{2} \] Сначала найдем сумму: \[ 21 + 22 + 23 = 66 \] Теперь найдём полупериметр: \[ p = \frac{66}{2} = 33 \] ### Шаг 2: Подстановка значений в формулу Теперь, когда мы знаем полупериметр, подставим его в первоначальное выражение: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] Подставляем \( p = 33 \), \( a = 21 \), \( b = 22 \), \( c = 23 \): \[ S = \sqrt{33(33-21)(33-22)(33-23)} \] ### Шаг 3: Вычисление каждого выражения внутри корня Теперь найдём каждое из выражений: - \( p - a = 33 - 21 = 12 \) - \( p - b = 33 - 22 = 11 \) - \( p - c = 33 - 23 = 10 \) Теперь подставим обратно: \[ S = \sqrt{33 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10} \] ### Шаг 4: Упрощение и вычисление Посчитаем значение произведения внутри корня: 1. \( 33 \times 12 = 396 \) 2. \( 396 \times 11 = 4356 \) 3. \( 4356 \times 10 = 43560 \) Таким образом, мы получаем: \[ S = \sqrt{43560} \] Теперь находим квадратный корень из 43560. ### Шаг 5: Вычисление квадратного корня Можно использовать калькулятор или приблизительно: \[ \sqrt{43560} \approx 208.7 \] Итак, значение выражения \( S \) примерно равно 208.7. ### Ответ Таким образом, значение выражения \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \), с учётом данных сторон, составляет примерно **208.7**.