В полном графе количество ребер 351 сколько в нем вершин

Чтобы решить задачу о количестве вершин в полном графе, мы будем использовать формулу для вычисления количества ребер в полном графе. Обозначим количество вершин в графе как \( n \). В полном графе (обозначаемом как \( K_n \)) количество ребер можно вычислить по формуле: \[ E = \frac{n(n-1)}{2} \] где: - \( E \) — количество ребер, - \( n \) — количество вершин. В нашей задаче нам известно, что количество ребер \( E = 351 \). Подставим это значение в формулу и решим уравнение для \( n \): \[ 351 = \frac{n(n-1)}{2} \] Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 702 = n(n-1) \] Теперь у нас есть квадратное уравнение: \[ n^2 - n - 702 = 0 \] Мы можем решить это уравнение, используя формулу для корней квадратного уравнения: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае: - \( a = 1 \), - \( b = -1 \), - \( c = -702 \). Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-702)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 2808}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{2809}}{2} \] Теперь найдем \( \sqrt{2809} \): \[ \sqrt{2809} = 53 \quad (\text{поскольку } 53^2 = 2809) \] Подставим это обратно в формулу: \[ n = \frac{1 \pm 53}{2} \] Теперь решаем два возможных случая: 1. \( n = \frac{1 + 53}{2} = \frac{54}{2} = 27 \) 2. \( n = \frac{1 - 53}{2} = \frac{-52}{2} = -26 \) (это не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным) Таким образом, количество вершин \( n = 27 \). ### Ответ: В полном графе с 351 ребром содержится 27 вершин.