Какие из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 310 в восьмеричной системе счисления<а<СА в шестнадцатеричной системе счисления?
Для решения этой задачи нам нужно преобразовать числа из различных систем счисления и определить, какие значения a удовлетворяют условию. Давайте подробно разберем каждую часть задачи.
Шаг 1: Преобразование границ
310 в восьмеричной системе счисления: Чтобы преобразовать число 310 из восьмеричной системы (основание 8) в десятичную, мы используем формулу: \[ 3 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 3 \times 64 + 1 \times 8 + 0 = 192 + 8 + 0 = 200 \] Таким образом, 310 в восьмеричной системе = 200 в десятичной системе.
СА в шестнадцатеричной системе счисления: Чтобы преобразовать число СА из шестнадцатеричной системы (основание 16) в десятичную, учитываем, что C = 12 и A = 10: \[ 12 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 12 \times 16 + 10 \times 1 = 192 + 10 = 202 \] Таким образом, СА в шестнадцатеричной системе = 202 в десятичной системе.
Шаг 2: Запись неравенства
Теперь мы можем записать условие: \[ 200 < a < 202 \]
Шаг 3: Определение целых значений a
Это неравенство означает, что a может быть любым числом в диапазоне между 200 и 202, но только с умом о том, что a должно быть целым числом. В данном диапазоне в десятичной системе есть только одно целое значение:
- a = 201
Шаг 4: Преобразование в двоичную систему
Теперь преобразуем полученное значение 201 в двоичную систему:
- 201 в двоичной системе:
- 201 делим на 2:
- 201: 2 = 100 (остаток 1)
- 100: 2 = 50 (остаток 0)
- 50: 2 = 25 (остаток 0)
- 25: 2 = 12 (остаток 1)
- 12: 2 = 6 (остаток 0)
- 6: 2 = 3 (остаток 0)
- 3: 2 = 1 (остаток 1)
- 1: 2 = 0 (остаток 1)
- Читаем остатки снизу вверх: 201 в двоичной системе = 11001001.
- 201 делим на 2:
Итог
Ответ на задачу: число 201 в десятичной (или 11001001 в двоичной системе) удовлетворяет неравенству \( 200 < a < 202 \). Таким образом, единственное число a в двоичной системе, удовлетворяющее заданным условиям, равно 11001001.
