Чтобы определить, является ли указанное число корнем квадратного уравнения, нужно подставить это число в уравнение и проверить, равняется ли результат нулю. Если да, то это число является корнем уравнения.
Рассмотрим каждое уравнение по порядку:
1. Уравнение: ( x^2 - 2x - 8 = 0 ), ( x = 4 )
Подставим ( x = 4 ):
[
4^2 - 2 \cdot 4 - 8 = 16 - 8 - 8 = 0
]
Результат равен нулю, значит ( x = 4 ) является корнем уравнения.
2. Уравнение: ( x^2 - 4x - 5 = 0 ), ( x = 1 )
Подставим ( x = 1 ):
[
1^2 - 4 \cdot 1 - 5 = 1 - 4 - 5 = -8
]
Результат не равен нулю, значит ( x = 1 ) не является корнем уравнения.
3. Уравнение: ( 2x^2 + 2x - 24 = 0 ) (значение ( x ) не указано)
Давайте проверим, сначала найдем корни уравнения. Решим его с помощью дискриминанта:
[
a = 2, , b = 2, , c = -24
]
Дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-24) = 4 + 192 = 196
]
Корни:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-2 \pm 14}}{4}
]
[
x_1 = \frac{{12}}{4} = 3, \quad x_2 = \frac{{-16}}{4} = -4
]
Теперь подставим значения ( x = 3 ) и ( x = -4 ):
- Для ( x = 3 ):
[
2(3)^2 + 2(3) - 24 = 18 + 6 - 24 = 0
]
- Для ( x = -4 ):
[
2(-4)^2 + 2(-4) - 24 = 32 - 8 - 24 = 0
]
Таким образом, ( x = 3 ) и ( x = -4 ) являются корнями.
4. Уравнение: ( 3x^2 - 12x - 9 = 0 ), ( x = -1 )
Подставим ( x = -1 ):
[
3(-1)^2 - 12(-1) - 9 = 3 + 12 - 9 = 6
]
Результат не равен нулю, значит ( x = -1 ) не является корнем уравнения.
5. Уравнение: ( x^2 + 6x + 9 = 0 ), ( x = 0 )
Подставим ( x = 0 ):
[
0^2 + 6 \cdot 0 + 9 = 0 + 0 + 9 = 9
]
Результат не равен нулю, значит ( x = 0 ) не является корнем уравнения.
Итог:
- ( x = 4 ) является корнем.
- ( x = 1 ) не является корнем.
- Корни: ( x = 3 ) и ( x = -4 ).
- ( x = -1 ) не является корнем.
- ( x = 0 ) не является корнем.
