реши уравнения 21:15 12 al 76% 3 из 11 1:05:22 Определи, является ли число корнем квадратного уравнения 1. x2 - 2x - 8 = 0, x = 4. 2. x2 - 4x - 5 = 0, x = 1. 3. 2x2 + 2x - 24 = 0,…

Чтобы определить, является ли указанное число корнем квадратного уравнения, нужно подставить это число в уравнение и проверить, равняется ли результат нулю. Если да, то это число является корнем уравнения.

Рассмотрим каждое уравнение по порядку:

1. Уравнение: \( x^2 - 2x - 8 = 0 \), \( x = 4 \)

Подставим \( x = 4 \): \[ 4^2 - 2 \cdot 4 - 8 = 16 - 8 - 8 = 0 \] Результат равен нулю, значит \( x = 4 \) является корнем уравнения.

2. Уравнение: \( x^2 - 4x - 5 = 0 \), \( x = 1 \)

Подставим \( x = 1 \): \[ 1^2 - 4 \cdot 1 - 5 = 1 - 4 - 5 = -8 \] Результат не равен нулю, значит \( x = 1 \) не является корнем уравнения.

3. Уравнение: \( 2x^2 + 2x - 24 = 0 \) (значение \( x \) не указано)

Давайте проверим, сначала найдем корни уравнения. Решим его с помощью дискриминанта: \[ a = 2, \, b = 2, \, c = -24 \] Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-24) = 4 + 192 = 196 \] Корни: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-2 \pm 14}}{4} \] \[ x_1 = \frac{{12}}{4} = 3, \quad x_2 = \frac{{-16}}{4} = -4 \] Теперь подставим значения \( x = 3 \) и \( x = -4 \):

• Для \( x = 3 \): \[ 2(3)^2 + 2(3) - 24 = 18 + 6 - 24 = 0 \]
• Для \( x = -4 \): \[ 2(-4)^2 + 2(-4) - 24 = 32 - 8 - 24 = 0 \] Таким образом, \( x = 3 \) и \( x = -4 \) являются корнями.

4. Уравнение: \( 3x^2 - 12x - 9 = 0 \), \( x = -1 \)

Подставим \( x = -1 \): \[ 3(-1)^2 - 12(-1) - 9 = 3 + 12 - 9 = 6 \] Результат не равен нулю, значит \( x = -1 \) не является корнем уравнения.

5. Уравнение: \( x^2 + 6x + 9 = 0 \), \( x = 0 \)

Подставим \( x = 0 \): \[ 0^2 + 6 \cdot 0 + 9 = 0 + 0 + 9 = 9 \] Результат не равен нулю, значит \( x = 0 \) не является корнем уравнения.

Итог:

1. \( x = 4 \) является корнем.
2. \( x = 1 \) не является корнем.
3. Корни: \( x = 3 \) и \( x = -4 \).
4. \( x = -1 \) не является корнем.
5. \( x = 0 \) не является корнем.