Условие задания: Игра <<Забрось бумажный шарик в стакан>>> Подготовительные работы: 1) скомкать бумагу (можно заменить фольгой) в виде шарика диаметром примерно 3 см; 2) поставить стакан на стол; 3) отойти (с шариком и блокнотом с ручкой для записи данных эксперимента) от стола на расстояние 1,5 м. Серия испытаний. 1. Произведи 10 бросков по попаданию шарика в стакан и запиши данные эксперимента в таблицу (1 — есть попадание, 0 - нет). Броски =10 Попадание=3 Промах=7 2. В проведённом испытании к= ? где k - количество успехов в испытании, в данном случае - количество попаданий. 3. Определи по данным испытания: C k/n =C 4. Вычисли вероятность к успехов по формуле Бернулли (с точностью до тысячных): Рn(k) = 5. Первый успех (попадание) случился на ? шаге. 6.Вероятность наступления первого успеха на этом шаге в проведённом испытании (с точностью до тысячных ):P(k)=?

Давайте разберем предложенную задачу шаг за шагом, чтобы получить понимание всех ее элементов. ### Условия задачи 1. **Подготовительные работы:** - Скомкать бумагу (или использовать фольгу) в шарик диаметром 3 см. - Поставить стакан на стол. - Отойти на расстояние 1,5 м с шариком и блокнотом для записи данных. 2. **Серия испытаний:** - Произвести 10 бросков. - Записать, было ли попадание в стакан (1 - попадание, 0 - промах). ### Выполнение задачи #### 1. Запись данных эксперимента - Для 10 бросков: предположительно, было 3 попадания и 7 промахов. Мы запишем это в виде таблицы: | Бросок | Результат | | ------- | ---------- | | 1 | 1 | | 2 | 0 | | 3 | 0 | | 4 | 1 | | 5 | 0 | | 6 | 0 | | 7 | 1 | | 8 | 0 | | 9 | 0 | | 10 | 0 | | **Итого** | **3 (попадания), 7 (промахов)** | #### 2. Определение количества успехов (k) - \( k = \) количество попаданий = 3 #### 3. Определение вероятности попадания (pk) - Общее количество бросков \( n = 10 \). - Вероятность попадания (p) можно определить по формуле: \[ p = \frac{k}{n} = \frac{3}{10} = 0.3 \] #### 4. Вычисление вероятности по формуле Бернулли - Формула Бернулли для вероятности k успехов в n испытаниях: \[ P_n(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] Где \( C(n, k) \) - биномиальный коэффициент, который определяется как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] - Вычислим: - \( C(10, 3) = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \) - Подставим значения в формулу: \[ P_{10}(3) = 120 \cdot (0.3)^3 \cdot (0.7)^7 \] - Подсчитаем: - \( (0.3)^3 = 0.027 \) - \( (0.7)^7 = 0.0823543 \) - Таким образом: \[ P_{10}(3) = 120 \cdot 0.027 \cdot 0.0823543 \approx 0.267 \] - Вероятность с точностью до тысячных: \[ P_{10}(3) \approx 0.267 \] #### 5. Первый успех (попадание) случился на каком шаге? - Первый успех произошел на 1-м броске. #### 6. Вероятность наступления первого успеха - Вероятность наступления первого успеха равна вероятности того, что первый бросок завершится попаданием. Это: \[ P(k) = p = 0.3 \] ### Итоговые ответы: 1. Количество попаданий (k) = 3. 2. Вероятность k успехов (C) = 0.3. 3. Вероятность по формуле Бернулли (P_n(k)) ≈ 0.267. 4. Первый успех случился на 1 шаге. 5. Вероятность наступления первого успеха (P(k)) = 0.3. Теперь вы понимаете, как проводить подобные эксперименты и рассчитывать вероятности. Если будут дополнительные вопросы или задачи, пишите!