Условие задания: Игра <<Забрось бумажный шарик в стакан>>> Подготовительные работы: 1) скомкать бумагу (можно заменить фольгой) в виде шарика диаметром примерно 3 см; 2) поставить…
Условие задания: Игра <<Забрось бумажный шарик в стакан>>> Подготовительные работы: 1) скомкать бумагу (можно заменить фольгой) в виде шарика диаметром примерно 3 см; 2) поставить стакан на стол; 3) отойти (с шариком и блокнотом с ручкой для записи данных эксперимента) от стола на расстояние 1,5 м. Серия испытаний. 1. Произведи 10 бросков по попаданию шарика в стакан и запиши данные эксперимента в таблицу (1 — есть попадание, 0 - нет). Броски =10 Попадание=3 Промах=7 2. В проведённом испытании к= ? где k - количество успехов в испытании, в данном случае - количество попаданий. 3. Определи по данным испытания: C k/n =C 4. Вычисли вероятность к успехов по формуле Бернулли (с точностью до тысячных): Рn(k) = 5. Первый успех (попадание) случился на ? шаге. 6.Вероятность наступления первого успеха на этом шаге в проведённом испытании (с точностью до тысячных ):P(k)=?
Давайте разберем предложенную задачу шаг за шагом, чтобы получить понимание всех ее элементов.
Условия задачи
Подготовительные работы:
- Скомкать бумагу (или использовать фольгу) в шарик диаметром 3 см.
- Поставить стакан на стол.
- Отойти на расстояние 1,5 м с шариком и блокнотом для записи данных.
Серия испытаний:
- Произвести 10 бросков.
- Записать, было ли попадание в стакан (1 - попадание, 0 - промах).
Выполнение задачи
1. Запись данных эксперимента
- Для 10 бросков: предположительно, было 3 попадания и 7 промахов. Мы запишем это в виде таблицы:
| Бросок | Результат |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 0 |
| 3 | 0 |
| 4 | 1 |
| 5 | 0 |
| 6 | 0 |
| 7 | 1 |
| 8 | 0 |
| 9 | 0 |
| 10 | 0 |
| Итого | 3 (попадания), 7 (промахов) |
2. Определение количества успехов (k)
- \( k = \) количество попаданий = 3
3. Определение вероятности попадания (pk)
- Общее количество бросков \( n = 10 \).
- Вероятность попадания (p) можно определить по формуле: \[ p = \frac{k}{n} = \frac{3}{10} = 0.3 \]
4. Вычисление вероятности по формуле Бернулли
- Формула Бернулли для вероятности k успехов в n испытаниях: \[ P_n(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] Где \( C(n, k) \) - биномиальный коэффициент, который определяется как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
- Вычислим:
- \( C(10, 3) = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \)
- Подставим значения в формулу: \[ P_{10}(3) = 120 \cdot (0.3)^3 \cdot (0.7)^7 \]
- Подсчитаем:
- \( (0.3)^3 = 0.027 \)
- \( (0.7)^7 = 0.0823543 \)
- Таким образом: \[ P_{10}(3) = 120 \cdot 0.027 \cdot 0.0823543 \approx 0.267 \]
- Вероятность с точностью до тысячных: \[ P_{10}(3) \approx 0.267 \]
5. Первый успех (попадание) случился на каком шаге?
- Первый успех произошел на 1-м броске.
6. Вероятность наступления первого успеха
- Вероятность наступления первого успеха равна вероятности того, что первый бросок завершится попаданием. Это: \[ P(k) = p = 0.3 \]
Итоговые ответы:
- Количество попаданий (k) = 3.
- Вероятность k успехов (C) = 0.3.
- Вероятность по формуле Бернулли (P_n(k)) ≈ 0.267.
- Первый успех случился на 1 шаге.
- Вероятность наступления первого успеха (P(k)) = 0.3.
Теперь вы понимаете, как проводить подобные эксперименты и рассчитывать вероятности. Если будут дополнительные вопросы или задачи, пишите!
