Чтобы найти вероятность того, что Петя выберет конфету с начинкой, следуем по шагам.
Шаг 1: Определим общее количество конфет
Сначала нам нужно узнать общее количество конфет в коробке. У нас есть:
- 4 конфеты с карамелью (это начинка),
- 8 конфет с орехами (это тоже начинка),
- 3 конфеты без начинки.
Теперь сложим количество конфет:
[
4 + 8 + 3 = 15
]
Таким образом, в коробке всего 15 конфет.
Шаг 2: Определим количество конфет с начинкой
Теперь найдем общее количество конфет с начинкой. У нас есть:
- 4 конфеты с карамелью,
- 8 конфет с орехами.
Сложим количество конфет с начинкой:
[
4 + 8 = 12
]
Итак, всего 12 конфет с начинкой.
Шаг 3: Рассчитаем вероятность выбора конфеты с начинкой
Вероятность события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. В нашем случае благоприятный исход — это выбор конфеты с начинкой.
Формула для вычисления вероятности:
[
P(A) = \frac{N(A)}{N(\Omega)}
]
где:
- ( P(A) ) — вероятность события A (выбор конфеты с начинкой),
- ( N(A) ) — количество благоприятных исходов (конфеты с начинкой),
- ( N(\Omega) ) — общее количество исходов (все конфеты).
Подставляем значения:
[
P(A) = \frac{12}{15}
]
Шаг 4: Упростим дробь
Теперь необходимо упростить дробь ( \frac{12}{15} ). Делим числитель и знаменатель на 3:
[
P(A) = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что Петя выберет конфету с начинкой, составляет ( \frac{4}{5} ) или 0,8. Это значит, что если Петя будет выбирать конфеты много раз, то в 80% случаев он выберет конфету с начинкой.
