В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 4 с карамелью, 8 с орехами и 3 без начинки. Петя наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет…

Чтобы найти вероятность того, что Петя выберет конфету с начинкой, следуем по шагам.

Шаг 1: Определим общее количество конфет

Сначала нам нужно узнать общее количество конфет в коробке. У нас есть:

• 4 конфеты с карамелью (это начинка),
• 8 конфет с орехами (это тоже начинка),
• 3 конфеты без начинки.

Теперь сложим количество конфет:

\[ 4 + 8 + 3 = 15 \]

Таким образом, в коробке всего 15 конфет.

Шаг 2: Определим количество конфет с начинкой

Теперь найдем общее количество конфет с начинкой. У нас есть:

• 4 конфеты с карамелью,
• 8 конфет с орехами.

Сложим количество конфет с начинкой:

\[ 4 + 8 = 12 \]

Итак, всего 12 конфет с начинкой.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность выбора конфеты с начинкой

Вероятность события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. В нашем случае благоприятный исход — это выбор конфеты с начинкой.

Формула для вычисления вероятности:

\[ P(A) = \frac{N(A)}{N(\Omega)} \]

где:

• \( P(A) \) — вероятность события A (выбор конфеты с начинкой),
• \( N(A) \) — количество благоприятных исходов (конфеты с начинкой),
• \( N(\Omega) \) — общее количество исходов (все конфеты).

Подставляем значения:

\[ P(A) = \frac{12}{15} \]

Шаг 4: Упростим дробь

Теперь необходимо упростить дробь \( \frac{12}{15} \). Делим числитель и знаменатель на 3:

\[ P(A) = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что Петя выберет конфету с начинкой, составляет \( \frac{4}{5} \) или 0,8. Это значит, что если Петя будет выбирать конфеты много раз, то в 80% случаев он выберет конфету с начинкой.