бросают одну игральную кость событие а выпало четное число очков событие в выпало число кратное 3, какова вероятность события а+б
Чтобы решить задачу о вероятности событий, связанных с игральной костью, давайте сначала определим сами события.
Событие A: "выпало четное число"
На стандартной игральной кости (со значениями от 1 до 6) четные числа: 2, 4, 6. Всего 3 четных числа из 6 возможных.Событие B: "выпало число кратное 3"
На игральной кости числа, кратные 3: 3, 6. Всего 2 числа, кратные 3, из 6 возможных.
Теперь нам нужно найти вероятность события \( A + B \), что означает, что хотя бы одно из двух событий произойдет.
Шаг 1: Определение вероятностей событий A и B
Вероятность события A: \[ P(A) = \frac{\text{Количество четных чисел}}{\text{Всего возможных чисел}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Вероятность события B: \[ P(B) = \frac{\text{Количество чисел кратных 3}}{\text{Всего возможных чисел}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Шаг 2: Определение вероятности пересечения событий A и B
Теперь определим, сколько из возможных исходов являются одновременно четными и кратными 3. Из четных чисел (2, 4, 6) только 6 является четным и кратным 3. Таким образом:
- Только 6 принадлежит как событию A, так и событию B.
Следовательно, вероятность их пересечения: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]
Шаг 3: Применение формулы для объединения событий
Согласно формуле для вероятности объединения двух событий: \[ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Подставим известные значения: \[ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] \[ P(A + B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \]
Шаг 4: Приведение к общему знаменателю
Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3 и 6 – это 6: \[ P(A + B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что выпало либо четное число, либо число кратное 3 (или то и другое) равна: \[ P(A + B) = \frac{2}{3} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
