Бросают одну игральную кость событие а выпало четное число очков событие в выпало число кратное 3, какова вероятность события а+б

Чтобы решить задачу о вероятности событий, связанных с игральной костью, давайте сначала определим сами события. 1. **Событие A: "выпало четное число"** На стандартной игральной кости (со значениями от 1 до 6) четные числа: 2, 4, 6. Всего 3 четных числа из 6 возможных. 2. **Событие B: "выпало число кратное 3"** На игральной кости числа, кратные 3: 3, 6. Всего 2 числа, кратные 3, из 6 возможных. Теперь нам нужно найти вероятность события \( A + B \), что означает, что хотя бы одно из двух событий произойдет. ### Шаг 1: Определение вероятностей событий A и B - Вероятность события A: \[ P(A) = \frac{\text{Количество четных чисел}}{\text{Всего возможных чисел}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] - Вероятность события B: \[ P(B) = \frac{\text{Количество чисел кратных 3}}{\text{Всего возможных чисел}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] ### Шаг 2: Определение вероятности пересечения событий A и B Теперь определим, сколько из возможных исходов являются одновременно четными и кратными 3. Из четных чисел (2, 4, 6) только 6 является четным и кратным 3. Таким образом: - Только 6 принадлежит как событию A, так и событию B. Следовательно, вероятность их пересечения: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \] ### Шаг 3: Применение формулы для объединения событий Согласно формуле для вероятности объединения двух событий: \[ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Подставим известные значения: \[ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] \[ P(A + B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \] ### Шаг 4: Приведение к общему знаменателю Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3 и 6 – это 6: \[ P(A + B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что выпало либо четное число, либо число кратное 3 (или то и другое) равна: \[ P(A + B) = \frac{2}{3} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!