Арифметическая прогрессия (АП) – это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается из предыдущего прибавлением постоянной разности, обозначаемой как ( d ).
Ваша задача состоит в нахождении суммы членов арифметической прогрессии с десятого по двадцатый включительно, если первый член прогрессии ( a_1 = 19 ) и разность ( d = 14 ).
Шаг 1: Найдем десятый и двадцатый члены прогрессии
Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Теперь найдем 10-й член ( a_{10} ):
[
a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d = 19 + (9 \cdot 14) = 19 + 126 = 145
]
Теперь найдем 20-й член ( a_{20} ):
[
a_{20} = a_1 + (20 - 1) \cdot d = 19 + (19 \cdot 14) = 19 + 266 = 285
]
Шаг 2: Найдем количество членов от 10-го до 20-го
Количество членов в последовательности от 10 до 20 включает все числа от 10 до 20:
[
20 - 10 + 1 = 11 \text{ членов}
]
Шаг 3: Найдем сумму членов арифметической прогрессии
Сумма ( S_n ) n первых членов арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
Где ( n ) – число членов, ( a_1 ) – первый член, ( a_n ) – последний член. В нашем случае:
[
a_1 = a_{10} = 145
]
[
a_n = a_{20} = 285
]
- Подставим все в формулу для суммы:
[
S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (145 + 285) = \frac{11}{2} \cdot 430 = \frac{11 \cdot 430}{2} = \frac{4730}{2} = 2365
]
Ответ
Сумма членов арифметической прогрессии с десятого по двадцатый включительно составляет 2365.
