Реши уравнение  x 3 + 4 x 2 = 6 x + 24 x 3 +4x 2 =6x+24. Если корней несколько, то в ответе укажи их сумму.

Давайте решим уравнение \( x^3 + 4x^2 = 6x + 24 \). ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения: \[ x^3 + 4x^2 - 6x - 24 = 0 \] Теперь у нас есть кубическое уравнение в стандартной форме. ### Шаг 2: Поиск корней уравнения Для нахождения корней кубического уравнения можно использовать метод подбора целых корней. По теореме о разделителях свободного члена (в данном случае \( -24 \)), возможные целые корни могут быть числами: \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24 \). **Пробуем \( x = 2 \):** \[ (2)^3 + 4(2)^2 - 6(2) - 24 = 8 + 16 - 12 - 24 = -12 \quad \text{(не корень)} \] **Пробуем \( x = 3 \):** \[ (3)^3 + 4(3)^2 - 6(3) - 24 = 27 + 36 - 18 - 24 = 21 \quad \text{(не корень)} \] **Пробуем \( x = -2 \):** \[ (-2)^3 + 4(-2)^2 - 6(-2) - 24 = -8 + 16 + 12 - 24 = -4 \quad \text{(не корень)} \] **Пробуем \( x = 4 \):** \[ (4)^3 + 4(4)^2 - 6(4) - 24 = 64 + 64 - 24 - 24 = 80 \quad \text{(не корень)} \] **Пробуем \( x = -3 \):** \[ (-3)^3 + 4(-3)^2 - 6(-3) - 24 = -27 + 36 + 18 - 24 = 3 \quad \text{(не корень)} \] **Пробуем \( x = -4 \):** \[ (-4)^3 + 4(-4)^2 - 6(-4) - 24 = -64 + 64 + 24 - 24 = 0 \quad \text{(корень)} \] ### Шаг 3: Делим уравнение на \( (x + 4) \) Теперь, когда мы нашли один корень \( x = -4 \), можем разделить начальное уравнение на \( (x + 4) \) с помощью деления многочленов. Используя деление многочленов: \[ x^3 + 4x^2 - 6x - 24 : (x + 4) \] При делении получаем: \[ x^2 + 0x - 6 \] ### Шаг 4: Находим другие корни Теперь у нас есть квадратное уравнение: \[ x^2 - 6 = 0 \] Решим его: \[ x^2 = 6 \] \[ x = \pm \sqrt{6} \] ### Шаг 5: Сумма корней Итак, корни нашего уравнения: 1. \( x_1 = -4 \) 2. \( x_2 = \sqrt{6} \) 3. \( x_3 = -\sqrt{6} \) Чтобы найти сумму всех корней, используем: \[ S = -4 + \sqrt{6} - \sqrt{6} = -4 \] ### Ответ Сумма корней уравнения равна \( -4 \).