В ящике лежат 10 носков: 7 белых и 3 розовых. Маша достает носки по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз она достанет розовый носок четвертым по счету?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что Маша достанет розовый носок четвертым по счету, давайте проанализируем ситуацию шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим условия задачи У нас есть 10 носков: - 7 белых - 3 розовых Мы хотим знать вероятность того, что первый розовый носок будет извлечен на четвертом ходу. Это означает, что в первых трех вытаскиваемых носках не должно быть розового. Таким образом, необходимо извлечь три белых носка в первых трех попытках. ### Шаг 2: Какова вероятность вытаскивания белых носков 1. **Общее количество носков**: 10. 2. **Количество белых носков**: 7. Теперь будем рассчитывать вероятность того, что на первых трех попытках будут исключительно белые носки: - **Первый носок**: Вероятность того, что Маша достанет белый носок: \[ P_1 = \frac{7}{10} \] - **Второй носок**: После удаления одного белого носка в ящике останется 9 носков, из которых 6 белых: \[ P_2 = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] - **Третий носок**: После удаления еще одного белого носка в ящике останется 8 носков, из которых 5 белых: \[ P_3 = \frac{5}{8} \] ### Шаг 3: Перемножим вероятности Теперь перемножим вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что в первых трех попытках будут только белые носки: \[ P(\text{три белых}) = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \frac{7}{10} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} \] Теперь проведем умножение: \[ P(\text{три белых}) = \frac{7 \cdot 2 \cdot 5}{10 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{70}{240} = \frac{7}{24} \] ### Шаг 4: Вероятность достать розовый носок на четвертой попытке После того, как Маша достала три белых носка, в ящике будет: - 7 - 3 = 4 белых носка - 3 розовых носка Теперь вероятность того, что четвертым носком будет розовый: \[ P(\text{четвертый - розовый}) = \frac{3}{7} \] ### Шаг 5: Общая вероятность Теперь мы можем умножить вероятность извлечения трех белых носков на вероятность извлечения розового носка на четвертой попытке: \[ P(\text{первый розовый на четвертом}) = P(\text{три белых}) \cdot P(\text{четвертый - розовый}) = \frac{7}{24} \cdot \frac{3}{7} \] Это дает: \[ P(\text{первый розовый на четвертом}) = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что Маша достанет розовый носок четвертым по счету, равна \(\frac{1}{8}\).