А может выполнить своё задание за 20 ч, а задание Б - за 15 ч. Б может выполнить своё задание за 10 ч. За сколько часов они выполнят оба задания при совместной работе?"

Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию работы с производительностью. ### Шаг 1: Определение скорости работы каждого задания 1. **Задание А:** - Время для выполнения задания А = 20 часов. - Производительность, то есть скорость выполнения задания А = \( \frac{1}{20} \) задания в час. 2. **Задание Б:** - Время для выполнения задания Б = 15 часов. - Производительность задания Б = \( \frac{1}{15} \) задания в час. ### Шаг 2: Определение общей производительности Теперь найдем суммарную производительность, когда оба студента работают вместе: \[ \text{Общая производительность} = \text{Производительность задания A} + \text{Производительность задания B} \] Подставим значения: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{20} + \frac{1}{15} \] ### Шаг 3: Приведение к общему знаменателю Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю: - Общий знаменатель для 20 и 15 = 60. Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{1}{20} = \frac{3}{60}, \quad \frac{1}{15} = \frac{4}{60} \] Теперь складываем: \[ \frac{1}{20} + \frac{1}{15} = \frac{3}{60} + \frac{4}{60} = \frac{7}{60} \] ### Шаг 4: Нахождение времени выполнения Общая производительность \( \frac{7}{60} \) означает, что вместе они выполняют \( \frac{7}{60} \) задания за 1 час. Чтобы найти время, необходимое для выполнения обоих заданий, найдем, сколько времени потребуется для выполнения 1 задания (в данном случае ~ выполнения обоих заданий): \[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая производительность}} = \frac{1}{\frac{7}{60}} = \frac{60}{7} \] ### Шаг 5: Преобразование времени в часы и минуты Теперь вычислим \( \frac{60}{7} \): \[ \frac{60}{7} \approx 8.57 \text{ часов} \] Это означает, что времени потребуется примерно 8 часов и 34 минуты. ### Ответ Таким образом, если задания А и Б будут выполняться вместе, они завершат свою работу примерно за **8 часов и 34 минуты**.