А может выполнить своё задание за 20 ч, а задание Б - за 15 ч. Б может выполнить своё задание за 10 ч. За сколько часов они выполнят оба задания при совместной работе?"
Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию работы с производительностью.
Шаг 1: Определение скорости работы каждого задания
Задание А:
- Время для выполнения задания А = 20 часов.
- Производительность, то есть скорость выполнения задания А = \( \frac{1}{20} \) задания в час.
Задание Б:
- Время для выполнения задания Б = 15 часов.
- Производительность задания Б = \( \frac{1}{15} \) задания в час.
Шаг 2: Определение общей производительности
Теперь найдем суммарную производительность, когда оба студента работают вместе:
\[ \text{Общая производительность} = \text{Производительность задания A} + \text{Производительность задания B} \]
Подставим значения:
\[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{20} + \frac{1}{15} \]
Шаг 3: Приведение к общему знаменателю
Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю:
- Общий знаменатель для 20 и 15 = 60.
Теперь преобразуем дроби:
\[ \frac{1}{20} = \frac{3}{60}, \quad \frac{1}{15} = \frac{4}{60} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{1}{20} + \frac{1}{15} = \frac{3}{60} + \frac{4}{60} = \frac{7}{60} \]
Шаг 4: Нахождение времени выполнения
Общая производительность \( \frac{7}{60} \) означает, что вместе они выполняют \( \frac{7}{60} \) задания за 1 час. Чтобы найти время, необходимое для выполнения обоих заданий, найдем, сколько времени потребуется для выполнения 1 задания (в данном случае ~ выполнения обоих заданий):
\[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая производительность}} = \frac{1}{\frac{7}{60}} = \frac{60}{7} \]
Шаг 5: Преобразование времени в часы и минуты
Теперь вычислим \( \frac{60}{7} \):
\[ \frac{60}{7} \approx 8.57 \text{ часов} \]
Это означает, что времени потребуется примерно 8 часов и 34 минуты.
Ответ
Таким образом, если задания А и Б будут выполняться вместе, они завершат свою работу примерно за 8 часов и 34 минуты.
