Установите соответствие:1/3 * x + 1/4 = 5/6 - 1/2 * x

Давайте решим уравнение \( \frac{1}{3} x + \frac{1}{4} = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} x \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Упростим уравнение Мы начнем с того, чтобы собрать все члены с \( x \) по одну сторону уравнения, а все остальные числа — по другую. Запишем уравнение: \[ \frac{1}{3} x + \frac{1}{4} = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} x \] ### Шаг 2: Переносим все члены с \( x \) в одну сторону Добавим \( \frac{1}{2} x \) к обеим сторонам, чтобы избавиться от \( x \) на правой стороне: \[ \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} = \frac{5}{6} \] Теперь мы можем сложить дроби с \( x \). Но для этого давайте уравняем их знаменатели. Знаменателем для \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{2} \) будет 6. Тогда: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \] Теперь можно сложить их: \[ \frac{2}{6} x + \frac{3}{6} x = \frac{(2 + 3)}{6} x = \frac{5}{6} x \] Поэтому теперь у нас есть: \[ \frac{5}{6} x + \frac{1}{4} = \frac{5}{6} \] ### Шаг 3: Переносим константы в другую сторону Теперь перенесем \( \frac{1}{4} \) на правую сторону: \[ \frac{5}{6} x = \frac{5}{6} - \frac{1}{4} \] ### Шаг 4: Находим общий знаменатель для правой части Чтобы вычесть дроби \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{1}{4} \), найдем общий знаменатель для 6 и 4. Общий знаменатель будет 12. Перепишем дроби с новым знаменателем: \[ \frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \] Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \] ### Шаг 5: Подставляем обратно в уравнение Теперь у нас получается: \[ \frac{5}{6} x = \frac{7}{12} \] ### Шаг 6: Изолируем \( x \) Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на обратную дробь \( \frac{6}{5} \): \[ x = \frac{7}{12} \times \frac{6}{5} \] Умножим дроби: \[ x = \frac{7 \times 6}{12 \times 5} = \frac{42}{60} \] Упростим дробь, разложив на простые множители: \[ x = \frac{7}{10} \] ### Ответ Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{7}{10} \] Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов или следует подробнее объяснить, дайте знать!