Установите соответствие:1/3 * x + 1/4 = 5/6 - 1/2 * x

Давайте решим уравнение \( \frac{1}{3} x + \frac{1}{4} = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} x \) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение

Мы начнем с того, чтобы собрать все члены с \( x \) по одну сторону уравнения, а все остальные числа — по другую.

Запишем уравнение:

\[ \frac{1}{3} x + \frac{1}{4} = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} x \]

Шаг 2: Переносим все члены с \( x \) в одну сторону

Добавим \( \frac{1}{2} x \) к обеим сторонам, чтобы избавиться от \( x \) на правой стороне:

\[ \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} = \frac{5}{6} \]

Теперь мы можем сложить дроби с \( x \). Но для этого давайте уравняем их знаменатели. Знаменателем для \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{2} \) будет 6.

Тогда: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \]

Теперь можно сложить их:

\[ \frac{2}{6} x + \frac{3}{6} x = \frac{(2 + 3)}{6} x = \frac{5}{6} x \]

Поэтому теперь у нас есть:

\[ \frac{5}{6} x + \frac{1}{4} = \frac{5}{6} \]

Шаг 3: Переносим константы в другую сторону

Теперь перенесем \( \frac{1}{4} \) на правую сторону:

\[ \frac{5}{6} x = \frac{5}{6} - \frac{1}{4} \]

Шаг 4: Находим общий знаменатель для правой части

Чтобы вычесть дроби \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{1}{4} \), найдем общий знаменатель для 6 и 4. Общий знаменатель будет 12.

Перепишем дроби с новым знаменателем:

\[ \frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \]

Теперь можем выполнить вычитание:

\[ \frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \]

Шаг 5: Подставляем обратно в уравнение

Теперь у нас получается:

\[ \frac{5}{6} x = \frac{7}{12} \]

Шаг 6: Изолируем \( x \)

Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на обратную дробь \( \frac{6}{5} \):

\[ x = \frac{7}{12} \times \frac{6}{5} \]

Умножим дроби:

\[ x = \frac{7 \times 6}{12 \times 5} = \frac{42}{60} \]

Упростим дробь, разложив на простые множители:

\[ x = \frac{7}{10} \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения:

\[ x = \frac{7}{10} \]

Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов или следует подробнее объяснить, дайте знать!