Для решения задачи о показателе преломления среды, сначала нужно вспомнить, что показатель преломления ( n ) определяется как отношение скорости света в вакууме ( c ) к скорости света в данной среде ( v ).
Формула выглядит следующим образом:
[
n = \frac{c}{v}
]
Скорость света в вакууме примерно равна ( 3 \times 10^8 ) м/с. Теперь, чтобы найти скорость света в среде ( v ), можно использовать информацию о расстояниях, которые проходит световой луч в разные среды:
- В вакууме свет проходит расстояние ( l_1 = 40 ) см.
- В среде свет проходит расстояние ( l_2 = 25 ) см за то же время ( t ).
Поскольку время прохождения света в вакууме и в среде одинаковое, можно выразить скорость в среде через расстояние:
[
v = \frac{l_2}{t}
]
А скорость света в вакууме будет:
[
c = \frac{l_1}{t}
]
Теперь мы можем выразить ( t ) из первого уравнения:
[
t = \frac{l_1}{c} = \frac{40 , \text{см}}{3 \times 10^8 , \text{м/с}} = \frac{0.4 , \text{м}}{3 \times 10^8 , \text{м/с}}
]
Теперь подставим значение ( t ) в уравнение для скорости света в среде:
[
v = \frac{l_2}{t} = \frac{25 , \text{см}}{t} = \frac{25 , \text{см}}{\frac{40 , \text{см}}{3 \times 10^8 , \text{м/с}}} = 25 , \text{см} \cdot \frac{3 \times 10^8 , \text{м/с}}{40 , \text{см}}
]
Теперь упростим:
[
v = \frac{25 \cdot 3 \times 10^8}{40} = \frac{75 \times 10^8}{40} = 1.875 \times 10^8 , \text{м/с}
]
Теперь, когда у нас есть значение скорости света в среде, мы можем подставить ( v ) и ( c ) в формулу для показателя преломления:
[
n = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8 , \text{м/с}}{1.875 \times 10^8 , \text{м/с}}
]
Теперь вычислим:
[
n \approx 1.6
]
Итак, показатель преломления прозрачной среды составляет примерно 1.6.
Таким образом, мы пришли к ответу, показывающему, насколько сильно свет преломляется в данной среде по сравнению с вакуумом.
