Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке О, причем AO : 0B = 5: 2, CO : 0D = 4:3. Вычислите длину отрез-ка АС, если BD = 2/30

Рассмотрим данную задачу. Поскольку точки А, В, О и С лежат на окружности, то углы внутри круга равны половине центрального угла, поэтому угол AOC равен половине угла ВOD.

Теперь рассмотрим соотношения треугольников AOC и BOD. Из подобия треугольников следует, что соотношение длин сторон AC и BD равно соотношению соответственных высот. Таким образом, можно записать:

AC/BD = AO/BO = CO/DO

Известно, что AO : BO = 5 : 2 и СO : DO = 4 : 3. Подставим эти значения:

AC/2/30 = 5/2 = 4/3

Упростим это выражение и найдем длину отрезка AC:

AC = 2/30 * 5/2 * 4/3 = 2/30 * 5/2 * 4/3 = 1/3 * 5 * 4 = 20/3

Итак, длина отрезка АС равна 20/3.