Площадь сектора круга с радиусом 3 3 равна 5 π 2 . Найди градусную меру дуги окружности, ограничивающей этот сектор

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для нахождения площади сектора круга.

Понятия

Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Площадь сектора круга можно выразить через радиус \( r \) и угол \( \theta \) (в градусах), который этот сектор охватывает.

Формула

Площадь сектора \( S \) можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi r^2 \]

где:

• \( S \) — площадь сектора,
• \( \theta \) — угол сектора в градусах,
• \( r \) — радиус круга.

Данные из задачи

У нас есть:

• Радиус \( r = 3 \),
• Площадь сектора \( S = \frac{5\pi}{2} \).

Подстановка в формулу и решение

Подставим известные значения в формулу площади сектора:

\[ \frac{5\pi}{2} = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi \cdot 3^2 \]

Теперь упростим:

\[ \frac{5\pi}{2} = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi \cdot 9 \]

Отделим \( \pi \) с обеих сторон уравнения (только при условии, что \( \pi \neq 0 \)):

\[ \frac{5}{2} = \frac{\theta}{360°} \cdot 9 \]

Теперь умножим обе стороны на \( 360° \):

\[ \frac{5}{2} \cdot 360° = \theta \cdot 9 \]

Считаем левую часть:

\[ \frac{5 \cdot 360°}{2} = \frac{1800°}{2} = 900° \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 900° = \theta \cdot 9 \]

Для нахождения \( \theta \) поделим обе стороны на 9:

\[ \theta = \frac{900°}{9} = 100° \]

Ответ

Градусная мера дуги окружности, ограничивающей этот сектор, составляет \( 100° \).