Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для нахождения площади сектора круга.
Понятия
Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Площадь сектора круга можно выразить через радиус ( r ) и угол ( \theta ) (в градусах), который этот сектор охватывает.
Формула
Площадь сектора ( S ) можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi r^2
]
где:
- ( S ) — площадь сектора,
- ( \theta ) — угол сектора в градусах,
- ( r ) — радиус круга.
Данные из задачи
У нас есть:
- Радиус ( r = 3 ),
- Площадь сектора ( S = \frac{5\pi}{2} ).
Подстановка в формулу и решение
Подставим известные значения в формулу площади сектора:
[
\frac{5\pi}{2} = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi \cdot 3^2
]
Теперь упростим:
[
\frac{5\pi}{2} = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi \cdot 9
]
Отделим ( \pi ) с обеих сторон уравнения (только при условии, что ( \pi \neq 0 )):
[
\frac{5}{2} = \frac{\theta}{360°} \cdot 9
]
Теперь умножим обе стороны на ( 360° ):
[
\frac{5}{2} \cdot 360° = \theta \cdot 9
]
Считаем левую часть:
[
\frac{5 \cdot 360°}{2} = \frac{1800°}{2} = 900°
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
900° = \theta \cdot 9
]
Для нахождения ( \theta ) поделим обе стороны на 9:
[
\theta = \frac{900°}{9} = 100°
]
Ответ
Градусная мера дуги окружности, ограничивающей этот сектор, составляет ( 100° ).
