3x+7y=-5\\ 5x + 4y =7.
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 3x + 7y = -5 \) (1)
- \( 5x + 4y = 7 \) (2)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (эллиминации). Здесь я выберу метод сложения.
Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду
Для начала, мы можем выразить одно из переменных через другую. Например, выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения (1):
\[ 7y = -5 - 3x \] \[ y = \frac{-5 - 3x}{7} \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим \( y \) в второе уравнение
Теперь подставим выражение (3) в уравнение (2):
\[ 5x + 4\left(\frac{-5 - 3x}{7}\right) = 7 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Умножим все на 7, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 7 \cdot 5x + 4(-5 - 3x) = 7 \cdot 7 \] \[ 35x - 20 - 12x = 49 \]
Теперь соберем все члены x вместе:
\[ (35x - 12x) - 20 = 49 \] \[ 23x - 20 = 49 \]
Шаг 4: Найдем \( x \)
Теперь добавим 20 к обеим сторонам:
\[ 23x = 49 + 20 \] \[ 23x = 69 \]
Теперь разделим обе стороны на 23:
\[ x = \frac{69}{23} \] \[ x = 3 \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем уравнение (1):
\[ 3(3) + 7y = -5 \] \[ 9 + 7y = -5 \]
Выросли 7y на другую сторону:
\[ 7y = -5 - 9 \] \[ 7y = -14 \]
Теперь разделим на 7:
\[ y = \frac{-14}{7} \] \[ y = -2 \]
Шаг 6: Итог
Итак, мы нашли значения для переменных \( x \) и \( y \):
- \( x = 3 \)
- \( y = -2 \)
Проверка
Чтобы убедиться, что наши значения верны, подставим их обратно в оба уравнения для проверки.
Для первого уравнения: \[ 3(3) + 7(-2) = 9 - 14 = -5 \quad \text{(верно)} \]
Для второго уравнения: \[ 5(3) + 4(-2) = 15 - 8 = 7 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, мы нашли верные значения. Ответ:
\[ x = 3, \quad y = -2 \]
