3x+7y=-5\\ 5x + 4y =7.

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 3x + 7y = -5 \) (1) 2. \( 5x + 4y = 7 \) (2) мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (эллиминации). Здесь я выберу метод сложения. ### Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду Для начала, мы можем выразить одно из переменных через другую. Например, выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения (1): \[ 7y = -5 - 3x \] \[ y = \frac{-5 - 3x}{7} \quad (3) \] ### Шаг 2: Подставим \( y \) в второе уравнение Теперь подставим выражение (3) в уравнение (2): \[ 5x + 4\left(\frac{-5 - 3x}{7}\right) = 7 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Умножим все на 7, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 7 \cdot 5x + 4(-5 - 3x) = 7 \cdot 7 \] \[ 35x - 20 - 12x = 49 \] Теперь соберем все члены x вместе: \[ (35x - 12x) - 20 = 49 \] \[ 23x - 20 = 49 \] ### Шаг 4: Найдем \( x \) Теперь добавим 20 к обеим сторонам: \[ 23x = 49 + 20 \] \[ 23x = 69 \] Теперь разделим обе стороны на 23: \[ x = \frac{69}{23} \] \[ x = 3 \] ### Шаг 5: Найдем \( y \) Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем уравнение (1): \[ 3(3) + 7y = -5 \] \[ 9 + 7y = -5 \] Выросли 7y на другую сторону: \[ 7y = -5 - 9 \] \[ 7y = -14 \] Теперь разделим на 7: \[ y = \frac{-14}{7} \] \[ y = -2 \] ### Шаг 6: Итог Итак, мы нашли значения для переменных \( x \) и \( y \): - \( x = 3 \) - \( y = -2 \) ### Проверка Чтобы убедиться, что наши значения верны, подставим их обратно в оба уравнения для проверки. Для первого уравнения: \[ 3(3) + 7(-2) = 9 - 14 = -5 \quad \text{(верно)} \] Для второго уравнения: \[ 5(3) + 4(-2) = 15 - 8 = 7 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, мы нашли верные значения. Ответ: \[ x = 3, \quad y = -2 \]