Чтобы понять, как решить эту задачу, давайте разложим ее на несколько шагов.
Шаг 1: Понимание отклонения от среднего
Отклонение числа от среднего — это разница между данным числом и средним значением набора чисел. Если у нас есть набор чисел (x_1, x_2, \ldots, x_n), то среднее значение (M) этого набора можно найти по формуле:
[
M = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}
]
Где (n) — это общее количество чисел в наборе.
Шаг 2: Описание условия задачи
В нашей задаче сказано, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна -42. Давайте обозначим:
- Последнее число как (x_n)
- Все предыдущие числа как (x_1, x_2, \ldots, x_{n-1})
Сумма отклонений от среднего, исключая (x_n), выглядит следующим образом:
[
\sum_{i=1}^{n-1} (x_i - M) = -42
]
Шаг 3: Замена среднего M в уравнении
Для простоты, давайте уточним, как выразить (M). Среднее (M) будет равно:
[
M = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_{n-1} + x_n}{n}
]
С учетом того, что мы рассматриваем только (n-1) первых языков, тогда:
[
\sum_{i=1}^{n-1} (x_i - M) = -42
]
Мы можем разложить это уравнение:
[
\sum_{i=1}^{n-1} x_i - (n-1)M = -42
]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Заметим, что:
[
(n-1)M = \sum_{i=1}^{n-1} x_i + x_n
]
Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
[
\sum_{i=1}^{n-1} x_i - \left(\frac{\sum_{i=1}^{n-1} x_i + x_n}{n}\right)(n-1) = -42
]
Это уравнение можно решить, но для нашей задачи достаточно знать, что:
[
\sum_{i=1}^{n-1} x_i + x_n = nM
]
Теперь вернёмся к сумме отклонений. Мы знаем, что общее количество отклонений равно -42, а мы ищем отклонение последнего числа (d_{n} = x_n - M).
Шаг 5: Применение найденного результата
Общая сумма отклонений выглядит так:
[
-42 + d_n = 0
]
Значит, отклонение последнего числа можно выразить как
[
d_n = 42
]
Ответ
Отклонение последнего числа равно (42).
