Дан некоторый числовой набор. Известно, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна -42. Найдите отклонение последнего числа.
Чтобы понять, как решить эту задачу, давайте разложим ее на несколько шагов.
Шаг 1: Понимание отклонения от среднего
Отклонение числа от среднего — это разница между данным числом и средним значением набора чисел. Если у нас есть набор чисел \(x_1, x_2, \ldots, x_n\), то среднее значение \(M\) этого набора можно найти по формуле:
\[ M = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} \]
Где \(n\) — это общее количество чисел в наборе.
Шаг 2: Описание условия задачи
В нашей задаче сказано, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна -42. Давайте обозначим:
- Последнее число как \(x_n\)
- Все предыдущие числа как \(x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}\)
Сумма отклонений от среднего, исключая \(x_n\), выглядит следующим образом:
\[ \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - M) = -42 \]
Шаг 3: Замена среднего M в уравнении
Для простоты, давайте уточним, как выразить \(M\). Среднее \(M\) будет равно:
\[ M = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_{n-1} + x_n}{n} \]
С учетом того, что мы рассматриваем только \(n-1\) первых языков, тогда:
\[ \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - M) = -42 \]
Мы можем разложить это уравнение:
\[ \sum_{i=1}^{n-1} x_i - (n-1)M = -42 \]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Заметим, что:
\[ (n-1)M = \sum_{i=1}^{n-1} x_i + x_n \]
Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\[ \sum_{i=1}^{n-1} x_i - \left(\frac{\sum_{i=1}^{n-1} x_i + x_n}{n}\right)(n-1) = -42 \]
Это уравнение можно решить, но для нашей задачи достаточно знать, что:
\[ \sum_{i=1}^{n-1} x_i + x_n = nM \]
Теперь вернёмся к сумме отклонений. Мы знаем, что общее количество отклонений равно -42, а мы ищем отклонение последнего числа \(d_{n} = x_n - M\).
Шаг 5: Применение найденного результата
Общая сумма отклонений выглядит так:
\[ -42 + d_n = 0 \]
Значит, отклонение последнего числа можно выразить как
\[ d_n = 42 \]
Ответ
Отклонение последнего числа равно \(42\).
