Решить задачу: Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не стала больше 2. Известно, что общая сумма очков равна 3. Нужно найти вероятность того,…

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть, как может происходить процесс бросков игрального кубика, и определить под какие условия произойдет так, что сумма очков станет равной 3 за ровно 3 броска.

Условия задачи:

• Мы бросаем кубик до тех пор, пока сумма не станет больше 2.
• Сумма очков, в итоге, равна 3.
• Нам необходимо найти вероятность того, что было сделано ровно 3 броска.

Этапы решения:

1. Изучаем все возможные исходы бросков: Поскольку мы знаем, что у нас итоговая сумма 3, за 3 броска может быть несколько комбинаций, чтобы не превышать сумму 2 до последнего броска.

2. Можно выделить 3 броска и соответствующие возможные суммы: Давайте обозначим результаты бросков как \( X_1, X_2, X_3 \). Нам нужно найти такие комбинации \( (X_1, X_2, X_3) \), чтобы:

   \[ X_1 + X_2 + X_3 = 3 \quad \text{и} \quad X_1 + X_2 \leq 2 \]

3. Нахождение комбинаций: Чтобы сумма первых двух бросков \( X_1 + X_2 \) была меньше или равна 2, рассмотрим все возможные значения для \( X_1 \) и \( X_2 \):

   • \( X_1 = 1, X_2 = 2 \) (здесь \( X_3 = 0 \), что невозможно)
   • \( X_1 = 2, X_2 = 1 \) (здесь \( X_3 = 0 \), что невозможно)
   • \( X_1 = 1, X_2 = 1 \quad (X_3 = 1) \)
   • \( X_1 = 2, X_2 = 0 \) (это не возможно, так как значения на кубике начинаются от 1)

   Следовательно, единственная возможная комбинация для трех бросков, которая дает нужную сумму и не превышает 2 на первых двух бросках — это:

   • \( (1, 1, 1) \)

   Таким образом, \( X_1 = 1, X_2 = 1, X_3 = 1 \).

4. Число благоприятных случаев: У нас есть только одна комбинация, которая соответствует условиям задачи.

5. Общее количество благоприятных исходов: Для третьего броска (где нам необходимо вытянуть 1, чтобы получить 3) возможны разные порядки. Благоприятные исходы — это все возможные перестановки комбинации \( (1, 1, 1) \). В данном случае мы не можем их переставлять, так как все элементы одинаковы.

6. Общее число возможных исходов: При трех бросках кубика, таких как \( 1 \) или \( 2 \), существует \( 6^3 = 216 \) возможных исходов.

7. Вероятность: Вероятность того, что сумма равна 3 за 3 броска, достигается при делении количества благоприятных случаев на все возможные случаи:

   \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{216} \]

Ответ:

Вероятность того, что было сделано ровно 3 броска и сумма равна 3, составляет \( \frac{1}{216} \).