Решить задачу: Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не стала больше 2. Известно, что общая сумма очков равна 3. Нужно найти вероятность того, что было сделано ровно 3 броска.

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть, как может происходить процесс бросков игрального кубика, и определить под какие условия произойдет так, что сумма очков станет равной 3 за ровно 3 броска. ### Условия задачи: - Мы бросаем кубик до тех пор, пока сумма не станет больше 2. - Сумма очков, в итоге, равна 3. - Нам необходимо найти вероятность того, что было сделано ровно 3 броска. ### Этапы решения: 1. **Изучаем все возможные исходы бросков:** Поскольку мы знаем, что у нас итоговая сумма 3, за 3 броска может быть несколько комбинаций, чтобы не превышать сумму 2 до последнего броска. 2. **Можно выделить 3 броска и соответствующие возможные суммы:** Давайте обозначим результаты бросков как \( X_1, X_2, X_3 \). Нам нужно найти такие комбинации \( (X_1, X_2, X_3) \), чтобы: \[ X_1 + X_2 + X_3 = 3 \quad \text{и} \quad X_1 + X_2 \leq 2 \] 3. **Нахождение комбинаций:** Чтобы сумма первых двух бросков \( X_1 + X_2 \) была меньше или равна 2, рассмотрим все возможные значения для \( X_1 \) и \( X_2 \): - \( X_1 = 1, X_2 = 2 \) (здесь \( X_3 = 0 \), что невозможно) - \( X_1 = 2, X_2 = 1 \) (здесь \( X_3 = 0 \), что невозможно) - \( X_1 = 1, X_2 = 1 \quad (X_3 = 1) \) - \( X_1 = 2, X_2 = 0 \) (это не возможно, так как значения на кубике начинаются от 1) Следовательно, единственная возможная комбинация для трех бросков, которая дает нужную сумму и не превышает 2 на первых двух бросках — это: - \( (1, 1, 1) \) Таким образом, \( X_1 = 1, X_2 = 1, X_3 = 1 \). 4. **Число благоприятных случаев:** У нас есть только одна комбинация, которая соответствует условиям задачи. 5. **Общее количество благоприятных исходов:** Для третьего броска (где нам необходимо вытянуть 1, чтобы получить 3) возможны разные порядки. Благоприятные исходы — это все возможные перестановки комбинации \( (1, 1, 1) \). В данном случае мы не можем их переставлять, так как все элементы одинаковы. 6. **Общее число возможных исходов:** При трех бросках кубика, таких как \( 1 \) или \( 2 \), существует \( 6^3 = 216 \) возможных исходов. 7. **Вероятность:** Вероятность того, что сумма равна 3 за 3 броска, достигается при делении количества благоприятных случаев на все возможные случаи: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{216} \] ### Ответ: Вероятность того, что было сделано ровно 3 броска и сумма равна 3, составляет \( \frac{1}{216} \).