Для решения задачи о вероятности, давайте разобьем её на несколько шагов.
Шаг 1: Определение исходных условий
У нас есть карточки с числами от 1 до 6: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Нам нужно выяснить, какова вероятность того, что вытаскивая любые три карточки, мы получим число, содержащие цифры 1, 3 и 5.
Шаг 2: Определение успешных исходов
Для успешного исхода нам нужно, чтобы среди выбранных трех карточек были карточки с числами 1, 3 и 5. Если мы вытянем ровно эти три карточки, то это будет соответствовать искомому условию.
Шаг 3: Общее количество исходов
Теперь давайте определим общее количество способов, которыми мы можем выбрать 3 карточки из 6. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — количество элементов (в нашем случае 6), а ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 3).
Посчитаем:
[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
]
Итак, всего способов выбрать 3 карточки из 6 — 20.
Шаг 4: Количество благоприятных исходов
Теперь определим количество благоприятных исходов. Нас интересует только один успешный исход — это прямо те карточки 1, 3 и 5. То есть у нас только один способ выбрать 1, 3 и 5.
Шаг 5: Вычисление вероятности
Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{20}
]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, вероятность того, что вытаскивая любые три карточки, получится число, в записи которого есть цифры 1, 3 и 5, равна ( \frac{1}{20} ) или 0.05 (что составляет 5%).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, дайте знать!
