Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна9 б) «Сумма очков на обеих костях равна 7 в) «числа очков на…

Давайте разберем каждое из событий, которые мы хотим рассмотреть, и вычислим вероятность каждого из них.

Для начала определим целый набор возможных исходов при броске двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней, следовательно, общее количество возможных исходов при броске двух костей составляет:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Теперь рассмотрим каждое из заданных событий.

А) Сумма очков на обеих костях равна 9

Для этого событие надо найти все пары (a, b), где \( a \) — значение на белой кости, \( b \) — значение на красной. Сумма равна 9.

Вот возможные комбинации:

• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (6, 3)

Итак, количество благоприятных исходов для этого события равно 4.

Вероятность:

\[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Б) Сумма очков на обеих костях равна 7

По аналогии найдем все пары (a, b), где сумма равна 7:

Вот возможные комбинации:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Количество благоприятных исходов здесь равно 6.

Вероятность:

\[ P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

В) Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3

Это событие включает все пары (a, b), где разность \( |a - b| \leq 3 \).

Давайте перечислим подходящие пары:

• (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
• (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
• (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
• (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
• (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
• (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

После подсчета, мы находим, что число таких благоприятных исходов — 30.

Вероятность:

\[ P(C) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \]

Г) Произведение очков на обеих костях равно 8

Найдём пары (a, b), которые дают произведение 8:

Вот возможные комбинации:

• (2, 4)
• (4, 2)
• (1, 8) (не подходит, так как максимальное значение на кости 6)
• (8, 1) (также не подходит)

Количество благоприятных исходов здесь равно 2.

Вероятность:

\[ P(D) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Д) Сумма очков на обеих костях делится на 2

Сумма очков на обеих костях будет четной, если оба числа четные или оба числа нечетные.

Вот возможные комбинации:

1. Четные: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) — 9 случаев.
2. Нечетные: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) — 9 случаев.

Всего благоприятных исходов: \( 9 + 9 = 18 \).

Вероятность:

\[ P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \]

Итоги:

• А) \( P(A) = \frac{1}{9} \)
• Б) \( P(B) = \frac{1}{6} \)
• В) \( P(C) = \frac{5}{6} \)
• Г) \( P(D) = \frac{1}{18} \)
• Д) \( P(E) = \frac{1}{2} \)