Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна9 б) «Сумма очков на обеих костях равна 7 в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3 г) « произведение очков на обеих костях равно 8» Д) « сумма очков на обеих костях делится на 2»
Давайте разберем каждое из событий, которые мы хотим рассмотреть, и вычислим вероятность каждого из них.
Для начала определим целый набор возможных исходов при броске двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней, следовательно, общее количество возможных исходов при броске двух костей составляет:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Теперь рассмотрим каждое из заданных событий.
### А) Сумма очков на обеих костях равна 9
Для этого событие надо найти все пары (a, b), где \( a \) — значение на белой кости, \( b \) — значение на красной. Сумма равна 9.
Вот возможные комбинации:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Итак, количество благоприятных исходов для этого события равно 4.
**Вероятность:**
\[
P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
### Б) Сумма очков на обеих костях равна 7
По аналогии найдем все пары (a, b), где сумма равна 7:
Вот возможные комбинации:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Количество благоприятных исходов здесь равно 6.
**Вероятность:**
\[
P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\]
### В) Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3
Это событие включает все пары (a, b), где разность \( |a - b| \leq 3 \).
Давайте перечислим подходящие пары:
- (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
- (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
- (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
- (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
- (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
- (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
После подсчета, мы находим, что число таких благоприятных исходов — 30.
**Вероятность:**
\[
P(C) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}
\]
### Г) Произведение очков на обеих костях равно 8
Найдём пары (a, b), которые дают произведение 8:
Вот возможные комбинации:
- (2, 4)
- (4, 2)
- (1, 8) (не подходит, так как максимальное значение на кости 6)
- (8, 1) (также не подходит)
Количество благоприятных исходов здесь равно 2.
**Вероятность:**
\[
P(D) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
\]
### Д) Сумма очков на обеих костях делится на 2
Сумма очков на обеих костях будет четной, если оба числа четные или оба числа нечетные.
Вот возможные комбинации:
1. Четные: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) — 9 случаев.
2. Нечетные: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) — 9 случаев.
Всего благоприятных исходов: \( 9 + 9 = 18 \).
**Вероятность:**
\[
P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}
\]
### Итоги:
- А) \( P(A) = \frac{1}{9} \)
- Б) \( P(B) = \frac{1}{6} \)
- В) \( P(C) = \frac{5}{6} \)
- Г) \( P(D) = \frac{1}{18} \)
- Д) \( P(E) = \frac{1}{2} \)
