Давайте шаг за шагом решим каждую из ваших задач, чтобы вы могли понять, как работать с задачами на тему прямоугольных треугольников.
Задача 1
Дано: Прямоугольный треугольник MNK, угол M = 37°.
Найти: Угол N.
Решение:
- В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Один из углов (угол K) равен 90°.
- Угол N можно найти, используя формулу:
[
N = 180° - M - K
]
Подставим известные значения:
[
N = 180° - 37° - 90° = 53°
]
Ответ: Угол N равен 53°.
Задача 2
Дано: Прямоугольный треугольник CAB, угол A = 30°, AB = 12 см.
Найти: BC.
Решение:
- В прямоугольном треугольнике со стороны AB = 12 см и углом A = 30°:
- Используем отношение между сторонами и углом:
[
\sin(A) = \frac{BC}{AB}
]
(\sin(30°) = 0.5), следовательно:
[
0.5 = \frac{BC}{12}
]
- Умножим обе стороны на 12:
[
BC = 12 \times 0.5 = 6 \text{ см}
]
Ответ: Длина BC равна 6 см.
Задача 3
Дано: Прямоугольный треугольник QPD, PD = 1.2 см, угол Q = 30°.
Найти: PQ.
Решение:
- В прямоугольном треугольнике QPD с углом Q = 30°:
- Используем cosine отношение:
[
\cos(Q) = \frac{PD}{PQ}
]
(\cos(30°) = \sqrt{3}/2):
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1.2}{PQ}
]
- Умножим обе стороны на (PQ):
[
\sqrt{3}/2 \cdot PQ = 1.2
]
- Разделим обе стороны на (\sqrt{3}/2):
[
PQ = \frac{1.2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1.2 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{2.4}{\sqrt{3}} \approx 1.39 \text{ см}
]
Ответ: Длина PQ примерно равна 1.39 см.
Задача 4
Дано: Прямоугольный треугольник BAC, AB = 4.2 см, BC = 8.4 см.
Найти: Угол B.
Решение:
- В прямоугольном треугольнике BAC с гипотенузой AC и известными стороной AB и BC, мы можем использовать отношения сторон:
[
\tan(B) = \frac{AB}{BC}
]
- Подставим значения:
[
\tan(B) = \frac{4.2}{8.4} = 0.5
]
- Теперь найдем угол B, используя таблицу тангенсов или калькулятор:
[
B = \tan^{-1}(0.5) \approx 26.57°
]
Ответ: Угол B примерно равен 26.57°.
Задача 5
Дано: Прямоугольный треугольник AMD, угол DCM = 70°, MC - биссектриса.
Найти: угол DAM.
Решение:
- Поскольку MC - биссектриса угла AMD, она делит угол на две равные части.
- Угол DCM (70°) это третий угол:
[
\angle AMC + \angle ACD + \angle DCM = 180°
]
- Поскольку угол DCM равен 70° и угол DCA равен 70°, то:
[
\angle DAM + \angle DAC + 70° = 180°
]
- Обозначим угол DAM как x:
[
x + x + 70° = 180°
]
- Решим уравнение:
[
2x + 70° = 180°
]
[
2x = 180° - 70° = 110°
]
[
x = 55°
]
Ответ: Угол DAM равен 55°.
Таким образом, все задачи решены с пошаговыми объяснениями. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
