Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоро-стью w=p/6 рад/с. Во сколько раз путь Ds, пройденный точкой за время t=4 с, больше модуля ее перемещения Dr ? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, отно-сительно исходного положения был повернут на угол j0=p/3 рад.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа движения материальной точки по окружности. 1. **Определение угловой скорости:** У нас есть угловая скорость \( \omega = \frac{\pi}{6} \) рад/с и время \( t = 4 \) с. 2. **Определение пути, пройденного по окружности:** - Длина пути \( D_s \) по окружности вычисляется по формуле: \[ D_s = r \cdot \phi \] где \( r \) — радиус окружности, \( \phi \) — угол в радианах, который точка проходит за время \( t \). - Угол \( \phi \) равен \( \omega \cdot t \): \[ \phi = \frac{\pi}{6} \cdot 4 = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} \text{ рад} \] - Таким образом, путь \( D_s \) станет: \[ D_s = r \cdot \frac{2\pi}{3} \] 3. **Определение модуля перемещения:** - Перемещение \( D_r \) — это прямая линия между начальной и конечной точками движения. - Для определения перемещения необходимо определить угол, на который переместилась точка. Начальный угол \( \theta_0 = \frac{\pi}{3} \) рад, а конечный угол \( \theta_f = \theta_0 + \phi = \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \pi \) рад. - Конечная точка находится на диаметрально противоположной стороне окружности с радиусом \( r \). Таким образом, перемещение будет равно диаметру окружности, который можно выразить как: \[ D_r = 2r \] 4. **Сравнение пути и перемещения:** Чтобы найти, во сколько раз путь \( D_s \) больше модуля перемещения \( D_r \), найдем отношение: \[ \text{Отношение} = \frac{D_s}{D_r} = \frac{r \cdot \frac{2\pi}{3}}{2r} \] При делении \( r \) сокращается, и мы получаем: \[ \frac{D_s}{D_r} = \frac{\frac{2\pi}{3}}{2} = \frac{\pi}{3} \] 5. **Числовое значение:** Чтобы узнать, во сколько раз путь больше перемещения, нужно посчитать значение: \[ \frac{D_s}{D_r} = \frac{\pi/3}{1} \approx 1.047 \] Таким образом, путь \( D_s \) в \( \frac{\pi}{3} \) раз больше величины перемещения \( D_r \).