Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоро-стью w=p/6 рад/с. Во сколько раз путь Ds, пройденный точкой за время t=4 с, больше модуля ее перемещения Dr ? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, отно-сительно исходного положения был повернут на угол j0=p/3 рад.

Для решения задачи о движении материальной точки по окружности воспользуемся формулами для пути и перемещения. 1. **Определим путь (Ds)**: - Путь, пройденный точкой за время \( t \), можно выразить формулой: \[ Ds = r \cdot \alpha \] где \( r \) — радиус окружности, \( \alpha \) — угол в радианах, через который вращается точка за время \( t \). Угол \( \alpha \) можно найти как: \[ \alpha = \omega \cdot t \] Подставим известные значения: \[ \omega = \frac{\pi}{6} \, \text{рад/с}, \, t = 4 \, \text{с} \] \[ \alpha = \frac{\pi}{6} \cdot 4 = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} \, \text{рад} \] Теперь подставляя угол в формулу для пути: \[ Ds = r \cdot \frac{2\pi}{3} \] 2. **Определим перемещение (Dr)**: Перемещение в случае кругового движения — это длина хорды, соединяющей начальную и конечную точки. Для нахождения длины хорды воспользуемся теоремой о центральном угле: \[ Dr = 2r \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \] Подставляем \( \alpha = \frac{2\pi}{3} \): \[ Dr = 2r \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{3 \cdot 2}\right) = 2r \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \] Значение \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ Dr = 2r \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = r\sqrt{3} \] 3. **Теперь найдём отношение \( \frac{Ds}{Dr} \)**: \[ \frac{Ds}{Dr} = \frac{r \cdot \frac{2\pi}{3}}{r\sqrt{3}} = \frac{\frac{2\pi}{3}}{\sqrt{3}} \] Упростим: \[ \frac{Ds}{Dr} = \frac{2\pi}{3\sqrt{3}} \] 4. **Оценка выражения**: Численно: - Приблизительное значение \( \pi \approx 3.14 \), следовательно: \[ \frac{Ds}{Dr} \approx \frac{2 \cdot 3.14}{3 \cdot 1.732} \approx \frac{6.28}{5.196} \approx 1.21 \] Таким образом, путь \( Ds \), пройденный точкой, в \( \approx 1.21 \) раз больше модуля ее перемещения \( Dr \). Так что, ответ на задачу: путь \( Ds \) больше перемещения \( Dr \) примерно в 1.21 раза.