Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°. Условия задачи говорят, что угол A равен 4 углам B. Давайте обозначим угол B как ( x ). Тогда угол A можно записать как ( 4x ).
В треугольнике сумма всех углов всегда равна 180°. Поскольку угол C является прямым (90°), мы можем записать уравнение для суммы углов в треугольнике:
[
\text{Угол A} + \text{Угол B} + \text{Угол C} = 180°
]
Подставим известные значения:
[
4x + x + 90° = 180°
]
Теперь решим это уравнение. Сначала объединим углы A и B:
[
5x + 90° = 180°
]
Затем вычтем 90° из обеих сторон уравнения:
[
5x = 180° - 90°
]
[
5x = 90°
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
x = \frac{90°}{5} = 18°
]
Мы нашли угол B:
[
\text{Угол B} = 18°
]
Теперь найдем угол A:
[
\text{Угол A} = 4x = 4 \cdot 18° = 72°
]
Таким образом, мы нашли оба угла:
- Угол A = 72°
- Угол B = 18°
Чтобы быть уверенными, что все правильно, проверим сумму углов:
[
\text{Угол A} + \text{Угол B} + \text{Угол C} = 72° + 18° + 90° = 180°
]
Сумма верна, значит, решение задачи правильно.
Ответ: Угол A равен 72°, угол B равен 18°.
