Дана геометрическая прогрессия: ... ;  331 331;  x x;  21184 21184; ... Найди значение пропущенного члена, если известно, что  q > 0 q>0.

Давайте решим задачу о геометрической прогрессии. Выражение, которое у нас есть, выглядит следующим образом: ... ; 331 ; x ; 21184 ; ... Мы знаем, что в геометрической прогрессии каждый член (после первого) получается умножением предыдущего члена на общее отношение (q). Давайте обозначим: - первый член: \( a_1 \) - второй член: \( a_2 = 331 \) - третий член: \( a_3 = x \) - четвертый член: \( a_4 = 21184 \) Так как это геометрическая прогрессия, у нас есть следующие соотношения: 1) \( a_2 = a_1 \cdot q \) 2) \( a_3 = a_2 \cdot q = 331 \cdot q \) 3) \( a_4 = a_3 \cdot q = x \cdot q = 331 \cdot q^2 \) Сначала найдем \( q \) через \( a_4 \) и \( a_2 \). Из 3-го уравнения мы можем выразить \( q \): \[ a_4 = a_2 \cdot q^2 \] Подставляем известные значения: \[ 21184 = 331 \cdot q^2 \] Теперь решим это уравнение для \( q^2 \): \[ q^2 = \frac{21184}{331} \] Посчитаем это значение: \[ q^2 \approx 64 \] Значит: \[ q = 8 \quad (\text{так как } q > 0) \] Теперь, зная значение \( q \), мы можем найти \( x \). Используем ось прогрессии, получаем: \[ x = a_2 \cdot q = 331 \cdot 8 = 2648 \] Таким образом, значение пропущенного члена геометрической прогрессии \( x \) равно 2648. ### Итог: Пропущенный член \( x = 2648 \).