f(x) =2x²-8x+3

Рассмотрим функцию \( f(x) = 2x^2 - 8x + 3 \) и разберём её шаг за шагом.

1. Определение типа функции

Функция имеет вид квадратного уравнения, так как она может быть записана в общей форме \( ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 2 \)
• \( b = -8 \)
• \( c = 3 \)

2. Определение графика функции

Квадратная функция рисует параболу. Парабола открывается вверх, если \( a > 0 \), и вниз, если \( a < 0 \). В нашем случае, поскольку \( a = 2 \) (положительное число), парабола открывается вверх.

3. Нахождение вершины параболы

Вершина параболы расположена по координатам:

• \( x_{верш.} = -\frac{b}{2a} \)

Подставим наши значения:

\[ x_{верш.} = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \]

Теперь подставим \( x_{верш.} \) обратно в функцию, чтобы найти \( y_{верш.} \): \[ f(2) = 2(2^2) - 8(2) + 3 \] \[ = 2(4) - 16 + 3 \] \[ = 8 - 16 + 3 \] \[ = -5 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -5) \).

4. Нахождение корней функции

Для нахождения корней квадратного уравнения нужно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 64 - 24 = 40 \]

Поскольку \( D > 0 \), функция имеет два различных корня. Находим корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

В нашем случае: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{4} = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{10}}{2} \]

Корни функции: \[ x_1 = 2 + \frac{\sqrt{10}}{2}, \quad x_2 = 2 - \frac{\sqrt{10}}{2} \]

5. Подытожим

• Вершина параболы: \( (2, -5) \)
• Корни функции: \[ x_1 = 2 + \frac{\sqrt{10}}{2}, \quad x_2 = 2 - \frac{\sqrt{10}}{2} \]

Таким образом, мы подробно разобрали функцию \( f(x) = 2x^2 - 8x + 3 \), её форму, координаты вершины и корней. Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, дай знать!