F(x) =2x²-8x+3

Рассмотрим функцию \( f(x) = 2x^2 - 8x + 3 \) и разберём её шаг за шагом. ### 1. Определение типа функции Функция имеет вид квадратного уравнения, так как она может быть записана в общей форме \( ax^2 + bx + c \), где: - \( a = 2 \) - \( b = -8 \) - \( c = 3 \) ### 2. Определение графика функции Квадратная функция рисует параболу. Парабола открывается вверх, если \( a > 0 \), и вниз, если \( a < 0 \). В нашем случае, поскольку \( a = 2 \) (положительное число), парабола открывается вверх. ### 3. Нахождение вершины параболы Вершина параболы расположена по координатам: - \( x_{верш.} = -\frac{b}{2a} \) #### Подставим наши значения: \[ x_{верш.} = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \] Теперь подставим \( x_{верш.} \) обратно в функцию, чтобы найти \( y_{верш.} \): \[ f(2) = 2(2^2) - 8(2) + 3 \] \[ = 2(4) - 16 + 3 \] \[ = 8 - 16 + 3 \] \[ = -5 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -5) \). ### 4. Нахождение корней функции Для нахождения корней квадратного уравнения нужно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 64 - 24 = 40 \] Поскольку \( D > 0 \), функция имеет два различных корня. Находим корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] В нашем случае: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{4} = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{10}}{2} \] Корни функции: \[ x_1 = 2 + \frac{\sqrt{10}}{2}, \quad x_2 = 2 - \frac{\sqrt{10}}{2} \] ### 5. Подытожим - Вершина параболы: \( (2, -5) \) - Корни функции: \[ x_1 = 2 + \frac{\sqrt{10}}{2}, \quad x_2 = 2 - \frac{\sqrt{10}}{2} \] Таким образом, мы подробно разобрали функцию \( f(x) = 2x^2 - 8x + 3 \), её форму, координаты вершины и корней. Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, дай знать!