Решить систему неравенст 3x-9<0 5x+2>0
Давайте решим систему неравенств, состоящую из двух частей:
- \( 3x - 9 < 0 \)
- \( 5x + 2 > 0 \)
Шаг 1: Решение первого неравенства
Решим первое неравенство \( 3x - 9 < 0 \).
Переносим 9 на правую сторону: \[ 3x < 9 \]
Теперь делим обе стороны на 3 (помним, что деление на положительное число не меняет знак неравенства): \[ x < 3 \]
Шаг 2: Решение второго неравенства
Теперь решим второе неравенство \( 5x + 2 > 0 \).
Переносим 2 на правую сторону: \[ 5x > -2 \]
Делим обе стороны на 5 (также делим на положительное число): \[ x > -\frac{2}{5} \]
Шаг 3: Объединение решений
Теперь у нас есть два неравенства:
- \( x < 3 \)
- \( x > -\frac{2}{5} \)
Для того чтобы найти общее решение, нам нужно совместить эти два неравенства. Это означает, что \( x \) должно быть больше \( -\frac{2}{5} \) и меньше 3.
Запишем решение: \[ -\frac{2}{5} < x < 3 \]
Таким образом, ответом на систему неравенств является: \[ x \in \left( -\frac{2}{5}, 3 \right) \]
Это означает, что любое значение \( x \) в этом интервале удовлетворяет обеим частям системы неравенств.
Обсуждение
6 сообщенийРешите систему неравенст 15-x<14 4-2x<-8
Давайте решим систему неравенств, состоящую из двух частей:
- \( 15 - x < 14 \)
- \( 4 - 2x < -8 \)
Шаг 1: Решение первого неравенства
Решим первое неравенство \( 15 - x < 14 \).
Переносим \( x \) на правую сторону: \[ -x < 14 - 15 \] \[ -x < -1 \]
Умножаем обе стороны на \(-1\) (не забываем поменять знак неравенства): \[ x > 1 \]
Шаг 2: Решение второго неравенства
Теперь решим второе неравенство \( 4 - 2x < -8 \).
Переносим 4 на правую сторону: \[ -2x < -8 - 4 \] \[ -2x < -12 \]
Делим обе стороны на \(-2\) (помним, что знак неравенства меняется): \[ x > 6 \]
Шаг 3: Объединение решений
Теперь у нас есть два неравенства:
- \( x > 1 \)
- \( x > 6 \)
Для того чтобы найти общее решение, нам нужно удовлетворить оба неравенства. Поскольку второе неравенство более строгое, то итоговое решение:
\[ x > 6 \]
Ответ
Таким образом, решением системы неравенств является: \[ x \in (6, +\infty) \]
Решить систему неравенст 15-x<14 4-2x<5
Давайте решим систему неравенств, состоящую из двух частей:
- \( 15 - x < 14 \)
- \( 4 - 2x < 5 \)
Шаг 1: Решение первого неравенства
Решим первое неравенство \( 15 - x < 14 \).
Переносим \( x \) на правую сторону: \[ -x < 14 - 15 \] \[ -x < -1 \]
Умножаем обе стороны на \(-1\) (не забываем поменять знак неравенства): \[ x > 1 \]
Шаг 2: Решение второго неравенства
Теперь решим второе неравенство \( 4 - 2x < 5 \).
Переносим 4 на правую сторону: \[ -2x < 5 - 4 \] \[ -2x < 1 \]
Делим обе стороны на \(-2\) (помним, что знак неравенства меняется): \[ x > -\frac{1}{2} \]
Шаг 3: Объединение решений
Теперь у нас есть два неравенства:
- \( x > 1 \)
- \( x > -\frac{1}{2} \)
Для совместимости этих неравенств \( x \) должно быть больше 1, так как это более строгое условие.
Ответ
Таким образом, решением системы неравенств является: \[ x > 1 \]
В интервале это можно записать как: \[ x \in (1, +\infty) \]
Решите методом подстановки систему уравнения X+5y=15 y=2x-8
Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть следующие уравнения:
- \( x + 5y = 15 \)
- \( y = 2x - 8 \)
Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое
Мы можем подставить выражение для \( y \) из второго уравнения во первое:
\[ x + 5(2x - 8) = 15 \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Раскроем скобки и упростим:
\[ x + 10x - 40 = 15 \]
\[ 11x - 40 = 15 \]
Шаг 3: Решим уравнение для \( x \)
Переносим -40 на правую сторону:
\[ 11x = 15 + 40 \] \[ 11x = 55 \]
Теперь делим обе стороны на 11:
\[ x = 5 \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), найдем \( y \) подставив \( x = 5 \) во второе уравнение:
\[ y = 2(5) - 8 \] \[ y = 10 - 8 \] \[ y = 2 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 5, \quad y = 2 \]
И в виде точки:
\((5, 2)\)
