Давайте решим систему неравенств, состоящую из двух частей:
- ( 3x - 9 < 0 )
- ( 5x + 2 > 0 )
Шаг 1: Решение первого неравенства
Решим первое неравенство ( 3x - 9 < 0 ).
Переносим 9 на правую сторону:
[
3x < 9
]
Теперь делим обе стороны на 3 (помним, что деление на положительное число не меняет знак неравенства):
[
x < 3
]
Шаг 2: Решение второго неравенства
Теперь решим второе неравенство ( 5x + 2 > 0 ).
Переносим 2 на правую сторону:
[
5x > -2
]
Делим обе стороны на 5 (также делим на положительное число):
[
x > -\frac{2}{5}
]
Шаг 3: Объединение решений
Теперь у нас есть два неравенства:
- ( x < 3 )
- ( x > -\frac{2}{5} )
Для того чтобы найти общее решение, нам нужно совместить эти два неравенства. Это означает, что ( x ) должно быть больше ( -\frac{2}{5} ) и меньше 3.
Запишем решение:
[
-\frac{2}{5} < x < 3
]
Таким образом, ответом на систему неравенств является:
[
x \in \left( -\frac{2}{5}, 3 \right)
]
Это означает, что любое значение ( x ) в этом интервале удовлетворяет обеим частям системы неравенств.
