Используя данные таблицы с результатами сдачи норматива пятью учениками, найди дисперсию числового набора. Результаты сдачи норматива «Прыжок в длину с разбега» Длина прыжка, см…
Используя данные таблицы с результатами сдачи норматива пятью учениками, найди дисперсию числового набора. Результаты сдачи норматива «Прыжок в длину с разбега» Длина прыжка, см 125 125 146 146 131 131 152 152 141 141 Выбери верный вариант ответа. 82 , 3 82,3 96 , 4 96,4 120 , 5 120,5 139 139
Чтобы найти дисперсию набора данных, необходимо пройти несколько шагов. Давай разберём их по порядку.
Шаг 1: Найти среднее значение (среднюю арифметическую)
Сначала найдем среднее значение длины прыжка. У нас есть следующие данные:
- 125
- 125
- 146
- 131
- 152
- 141
Считаем сумму:
\[ 125 + 125 + 146 + 131 + 152 + 141 = 820 \]
Теперь делим сумму на количество значений. У нас 6 значений:
\[ \text{Среднее} = \frac{820}{6} \approx 136.67 \]
Шаг 2: Найти отклонения от среднего
Теперь найдем отклонения каждого значения от среднего и возведем их в квадрат:
- \( (125 - 136.67)^2 = (-11.67)^2 \approx 136.11 \)
- \( (125 - 136.67)^2 = (-11.67)^2 \approx 136.11 \)
- \( (146 - 136.67)^2 = (9.33)^2 \approx 87.49 \)
- \( (131 - 136.67)^2 = (-5.67)^2 \approx 32.11 \)
- \( (152 - 136.67)^2 = (15.33)^2 \approx 235.11 \)
- \( (141 - 136.67)^2 = (4.33)^2 \approx 18.75 \)
Шаг 3: Найти сумму квадратов отклонений
Теперь суммируем квадраты отклонений:
\[ 136.11 + 136.11 + 87.49 + 32.11 + 235.11 + 18.75 \approx 645.67 \]
Шаг 4: Найти дисперсию
Теперь делим полученную сумму на количество значений (если мы считаем выборочную дисперсию, то делим на \(n - 1\), но мы будем считать полную дисперсию и делим на \(n\)):
\[ \text{Дисперсия} = \frac{645.67}{6} \approx 107.61 \]
Исходя из этого, дисперсия нашего набора данных приблизительно равна 107.61.
Вывод
Ответы, которые ты привел (82.3, 96.4, 120.5, 139), не соответствуют вычисленной дисперсии. Возможно, была ошибка в начальных данных или каком-то из шагов. Прошу проверить значения и расчеты.
