Используя данные таблицы с результатами сдачи норматива пятью учениками, найди дисперсию числового набора. Результаты сдачи норматива «Прыжок в длину с разбега» Длина прыжка, см 125 125 146 146 131 131 152 152 141 141
Давайте разберем, как найти дисперсию набора данных с использованием результатов сдачи норматива «Прыжок в длину с разбега» пяти учениками.
### Шаг 1: Сбор данных
Исходные данные, представленные в задаче:
- Длина прыжка, см: 125, 125, 146, 146, 131, 131, 152, 152, 141, 141
Это означает, что у нас следующие результаты:
- 125, 125, 146, 146, 131, 131, 152, 152, 141, 141
### Шаг 2: Вычисление среднего значения (математического ожидания)
Сначала найдем среднее значение этих результатов.
1. Сложим все значения:
\[
125 + 125 + 146 + 146 + 131 + 131 + 152 + 152 + 141 + 141 = 1,605
\]
2. Найдем количество значений:
У нас 10 значений.
3. Найдем среднее значение:
\[
\text{Среднее} = \frac{1,605}{10} = 160.5
\]
### Шаг 3: Вычисление дисперсии
Теперь мы можем вычислить дисперсию. В формуле дисперсии используется среднее значение, и она рассчитывается по следующей формуле:
\[
D = \frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{N}
\]
где:
- \(x_i\) — каждое из значений,
- \(\overline{x}\) — среднее значение,
- \(N\) — количество значений.
Теперь подставим наши данные в формулу.
1. Вычислим отклонения от среднего значения и их квадраты:
\[
(125 - 160.5)^2 = (-35.5)^2 = 1260.25
\]
\[
(125 - 160.5)^2 = (-35.5)^2 = 1260.25
\]
\[
(146 - 160.5)^2 = (-14.5)^2 = 210.25
\]
\[
(146 - 160.5)^2 = (-14.5)^2 = 210.25
\]
\[
(131 - 160.5)^2 = (-29.5)^2 = 870.25
\]
\[
(131 - 160.5)^2 = (-29.5)^2 = 870.25
\]
\[
(152 - 160.5)^2 = (-8.5)^2 = 72.25
\]
\[
(152 - 160.5)^2 = (-8.5)^2 = 72.25
\]
\[
(141 - 160.5)^2 = (-19.5)^2 = 380.25
\]
\[
(141 - 160.5)^2 = (-19.5)^2 = 380.25
\]
2. Найдем сумму всех этих квадратов:
\[
1260.25 + 1260.25 + 210.25 + 210.25 + 870.25 + 870.25 + 72.25 + 72.25 + 380.25 + 380.25 = 4566.5
\]
3. Подставим в формулу дисперсии:
\[
D = \frac{4566.5}{10} = 456.65
\]
### Итог
Таким образом, дисперсия числового набора результатов сдачи норматива «Прыжок в длину с разбега» составляет примерно **456.65 см²**.
