Используя данные таблицы с результатами сдачи норматива пятью учениками, найди дисперсию числового набора. Результаты сдачи норматива «Прыжок в длину с разбега» Длина прыжка, см…

Давайте разберем, как найти дисперсию набора данных с использованием результатов сдачи норматива «Прыжок в длину с разбега» пяти учениками.

Шаг 1: Сбор данных

Исходные данные, представленные в задаче:

• Длина прыжка, см: 125, 125, 146, 146, 131, 131, 152, 152, 141, 141

Это означает, что у нас следующие результаты:

• 125, 125, 146, 146, 131, 131, 152, 152, 141, 141

Шаг 2: Вычисление среднего значения (математического ожидания)

Сначала найдем среднее значение этих результатов.

1. Сложим все значения: \[ 125 + 125 + 146 + 146 + 131 + 131 + 152 + 152 + 141 + 141 = 1,605 \]

2. Найдем количество значений: У нас 10 значений.

3. Найдем среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{1,605}{10} = 160.5 \]

Шаг 3: Вычисление дисперсии

Теперь мы можем вычислить дисперсию. В формуле дисперсии используется среднее значение, и она рассчитывается по следующей формуле:

\[ D = \frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{N} \] где:

• \(x_i\) — каждое из значений,
• \(\overline{x}\) — среднее значение,
• \(N\) — количество значений.

Теперь подставим наши данные в формулу.

1. Вычислим отклонения от среднего значения и их квадраты: \[ (125 - 160.5)^2 = (-35.5)^2 = 1260.25 \] \[ (125 - 160.5)^2 = (-35.5)^2 = 1260.25 \] \[ (146 - 160.5)^2 = (-14.5)^2 = 210.25 \] \[ (146 - 160.5)^2 = (-14.5)^2 = 210.25 \] \[ (131 - 160.5)^2 = (-29.5)^2 = 870.25 \] \[ (131 - 160.5)^2 = (-29.5)^2 = 870.25 \] \[ (152 - 160.5)^2 = (-8.5)^2 = 72.25 \] \[ (152 - 160.5)^2 = (-8.5)^2 = 72.25 \] \[ (141 - 160.5)^2 = (-19.5)^2 = 380.25 \] \[ (141 - 160.5)^2 = (-19.5)^2 = 380.25 \]

2. Найдем сумму всех этих квадратов: \[ 1260.25 + 1260.25 + 210.25 + 210.25 + 870.25 + 870.25 + 72.25 + 72.25 + 380.25 + 380.25 = 4566.5 \]

3. Подставим в формулу дисперсии: \[ D = \frac{4566.5}{10} = 456.65 \]

Итог

Таким образом, дисперсия числового набора результатов сдачи норматива «Прыжок в длину с разбега» составляет примерно 456.65 см².