x²_4x-45≈0 решить уравнение с решением

Давайте решим уравнение \( x^2 - 4x - 45 = 0 \) пошагово.

Шаг 1: Определяем вид уравнения

Данное уравнение является квадратным. Квадратное уравнение имеет общий вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -45 \).

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант \( D \) квадратного уравнения рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 \]

Шаг 3: Находим корни уравнения

Если дискриминант положителен (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных корня, которые вычисляются по следующим формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения \( b \), \( D \) и \( a \): \[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 4x - 45 = 0 \) равны: \[ x_1 = 9, \quad x_2 = -5 \]

Эти значения можно проверить, подставив их обратно в исходное уравнение и убедившись, что обе подстановки дают ноль.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нуждаетесь в более глубоком понимании какого-либо шага, пожалуйста, дайте знать!