Давайте решим уравнение ( x^2 - 4x - 45 = 0 ) пошагово.
Шаг 1: Определяем вид уравнения
Данное уравнение является квадратным. Квадратное уравнение имеет общий вид:
[
ax^2 + bx + c = 0
]
где ( a = 1 ), ( b = -4 ), ( c = -45 ).
Шаг 2: Находим дискриминант
Дискриминант ( D ) квадратного уравнения рассчитывается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196
]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Если дискриминант положителен (( D > 0 )), уравнение имеет два различных корня, которые вычисляются по следующим формулам:
[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения ( b ), ( D ) и ( a ):
[
x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9
]
[
x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, корни уравнения ( x^2 - 4x - 45 = 0 ) равны:
[
x_1 = 9, \quad x_2 = -5
]
Эти значения можно проверить, подставив их обратно в исходное уравнение и убедившись, что обе подстановки дают ноль.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нуждаетесь в более глубоком понимании какого-либо шага, пожалуйста, дайте знать!
