X²-4x-45≈0 с решением

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 4x - 45 = 0 \), мы можем воспользоваться методом факторизации или формулой корней квадратного уравнения. Я покажу оба метода, чтобы вы могли понять, как это работает. ### Метод факторизации 1. **Запишем уравнение**: \[ x^2 - 4x - 45 = 0 \] 2. **Найдем два числа**, которые в сумме дают \(-4\) (коэффициент при \(x\)) и в произведении дают \(-45\) (свободный член). - Эти числа — \(5\) и \(-9\): \[ 5 + (-9) = -4 \] \[ 5 \cdot (-9) = -45 \] 3. **Запишем уравнение в виде произведения**: \[ (x - 9)(x + 5) = 0 \] 4. **Найдем корни уравнения**. Мы можем приравнять каждое из множителей к нулю: - \(x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9\) - \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\) Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 9 \quad \text{и} \quad x_2 = -5 \] ### Метод формулы корней квадратного уравнения Теперь давайте решим его с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -45\). 1. **Подставим значения в формулу**: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45)}}{2 \cdot 1} \] 2. **Посчитаем дискриминант**: - \((-4)^2 = 16\) - \(4 \cdot 1 \cdot (-45) = -180\) - Таким образом: \[ b^2 - 4ac = 16 + 180 = 196 \] 3. **Теперь подставим дискриминант обратно в формулу**: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2} \] \(\sqrt{196} = 14\), поэтому: \[ x = \frac{4 \pm 14}{2} \] 4. **Рассмотрим два случая**: - Первый случай \(x = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9\) - Второй случай \(x = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5\) Таким образом, используя оба метода, мы получили те же корни: \[ x_1 = 9 \quad \text{и} \quad x_2 = -5 \] Теперь вы можете выбрать любой из методов, который вам больше нравится или кажется понятнее!