x²-4x-45≈0 с решением

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 4x - 45 = 0 \), мы можем воспользоваться методом факторизации или формулой корней квадратного уравнения. Я покажу оба метода, чтобы вы могли понять, как это работает.

Метод факторизации

1. Запишем уравнение: \[ x^2 - 4x - 45 = 0 \]

2. Найдем два числа, которые в сумме дают \(-4\) (коэффициент при \(x\)) и в произведении дают \(-45\) (свободный член).

   • Эти числа — \(5\) и \(-9\): \[ 5 + (-9) = -4 \] \[ 5 \cdot (-9) = -45 \]

3. Запишем уравнение в виде произведения: \[ (x - 9)(x + 5) = 0 \]

4. Найдем корни уравнения. Мы можем приравнять каждое из множителей к нулю:

   • \(x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9\)
   • \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\)

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 9 \quad \text{и} \quad x_2 = -5 \]

Метод формулы корней квадратного уравнения

Теперь давайте решим его с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -45\).

1. Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45)}}{2 \cdot 1} \]

2. Посчитаем дискриминант:

   • \((-4)^2 = 16\)
   • \(4 \cdot 1 \cdot (-45) = -180\)
   • Таким образом: \[ b^2 - 4ac = 16 + 180 = 196 \]

3. Теперь подставим дискриминант обратно в формулу: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2} \] \(\sqrt{196} = 14\), поэтому: \[ x = \frac{4 \pm 14}{2} \]

4. Рассмотрим два случая:

   • Первый случай \(x = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
   • Второй случай \(x = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Таким образом, используя оба метода, мы получили те же корни:

\[ x_1 = 9 \quad \text{и} \quad x_2 = -5 \]

Теперь вы можете выбрать любой из методов, который вам больше нравится или кажется понятнее!