Чтобы разложить число 20 на два множителя, сумма которых равна 9, давайте обозначим два множителя как ( x ) и ( y ). Мы знаем, что:
- ( x \cdot y = 20 ) (первое уравнение, произведение)
- ( x + y = 9 ) (второе уравнение, сумма)
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить один из множителей через другой. Давайте выразим ( y ) через ( x ) из второго уравнения:
[
y = 9 - x
]
Теперь подставим это выражение за ( y ) в первое уравнение:
[
x \cdot (9 - x) = 20
]
Раскроем скобки:
[
9x - x^2 = 20
]
Теперь приведем уравнение к стандартному виду, переместив 20 в левую часть:
[
-x^2 + 9x - 20 = 0
]
Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от минуса перед ( x^2 ):
[
x^2 - 9x + 20 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы квадратного уравнения ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ), где ( a = 1 ), ( b = -9 ), и ( c = 20 ).
Сначала найдём дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1
]
Теперь вычислим корни уравнения:
[
x = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 1}{2}
]
Это дает нам два значения для ( x ):
- ( x_1 = \frac{10}{2} = 5 )
- ( x_2 = \frac{8}{2} = 4 )
Теперь, когда мы нашли значения ( x ), мы можем найти ( y ) для каждого из ( x ):
Если ( x = 5 ):
[
y = 9 - 5 = 4
]
Если ( x = 4 ):
[
y = 9 - 4 = 5
]
Таким образом, два множителя, которые в произведении дают 20 и в сумме 9, это 5 и 4.
Ответ: Число 20 разлагается на множители 5 и 4, сумма которых равна 9.
