Разложите число 20 на два множителя так,чтобы сумма этих множителей была ровна 9 с решением
Чтобы разложить число 20 на два множителя, сумма которых равна 9, давайте обозначим два множителя как \( x \) и \( y \). Мы знаем, что:
- \( x \cdot y = 20 \) (первое уравнение, произведение)
- \( x + y = 9 \) (второе уравнение, сумма)
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить один из множителей через другой. Давайте выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения:
\[ y = 9 - x \]
Теперь подставим это выражение за \( y \) в первое уравнение:
\[ x \cdot (9 - x) = 20 \]
Раскроем скобки:
\[ 9x - x^2 = 20 \]
Теперь приведем уравнение к стандартному виду, переместив 20 в левую часть:
\[ -x^2 + 9x - 20 = 0 \]
Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от минуса перед \( x^2 \):
\[ x^2 - 9x + 20 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = -9 \), и \( c = 20 \).
Сначала найдём дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \]
Теперь вычислим корни уравнения:
\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 1}{2} \]
Это дает нам два значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
- \( x_2 = \frac{8}{2} = 4 \)
Теперь, когда мы нашли значения \( x \), мы можем найти \( y \) для каждого из \( x \):
Если \( x = 5 \): \[ y = 9 - 5 = 4 \]
Если \( x = 4 \): \[ y = 9 - 4 = 5 \]
Таким образом, два множителя, которые в произведении дают 20 и в сумме 9, это 5 и 4.
Ответ: Число 20 разлагается на множители 5 и 4, сумма которых равна 9.
