Футбольная команда играет в матче и форвард пятерочку раз подряд бьет по воротам. Вероятность того, что он забьет гол при одном ударение равно 0,7. Найдите вероятность того, что форвард первый раз забьет гол, а затем 4 раза не сможет забить

Для решения данной задачи используем понятие вероятности и биномиальные расчёты. ### Условия задачи: - Вероятность того, что форвард забьет гол при одном ударе, равна \( p = 0,7 \). - Вероятность того, что он не забьет, тогда будет \( q = 1 - p = 0,3 \). - Мы ищем вероятность того, что форвард первым ударом забьет гол, а затем в следующих четырёх ударах не забьет. ### Шаги решения: 1. **Вероятность того, что он забьет гол в первом ударе**: Это просто \( p = 0,7 \). 2. **Вероятность того, что он не забьет в следующих четырех ударах**: Так как мы знаем, что вероятность не забить — это \( q = 0,3 \), то вероятность не забивать при каждом из четырех последних ударов будет: \[ q^4 = (0,3)^4 \] Теперь вычислим \( (0,3)^4 \): \[ (0,3)^4 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,0081 \] 3. **Общая вероятность желаемого события**: Теперь нам нужно умножить вероятность забитого гола на вероятность не забить в следующих четырех ударах: \[ P(\text{забить, не забить, не забить, не забить, не забить}) = p \times q^4 = 0,7 \times 0,0081 \] Теперь вычислим: \[ 0,7 \times 0,0081 = 0,00567 \] ### Ответ: Таким образом, вероятность того, что форвард первый раз забьет гол, а затем 4 раза не сможет забить, составляет **0,00567** или **0,567%**.