За б суток распалась 1/8 пернод полураспада? первонаяального количества ядер радиоактивного изотопа. Чему равен период полу распада

Давайте разберемся с задачей, где мы ищем период полураспада радиоактивного изотопа на основе информации о времени, за которое распалась 1/8 начального количества ядер. ### Шаг 1: Понимание задачи Согласно правилам радиоактивного распада, за один период полураспада количество радиоактивных ядер уменьшается вдвое. Формула для нахождения количества оставшихся ядер N после времени t выглядит следующим образом: \[ N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] где: - \( N_0 \) — начальное количество ядер, - \( N \) — оставшееся количество ядер, - \( T_{1/2} \) — период полураспада, - \( t \) — время. ### Шаг 2: Определение количества оставшихся ядер В задаче указано, что за \( t \) суток распалось \( \frac{1}{8} \) первоначального количества ядер. Это означает, что осталось \( \frac{1}{8} \) из \( N_0 \): \[ N = N_0 - \frac{1}{8} N_0 = \frac{7}{8} N_0 \] Мы можем записать уравнение, используя относительное количество ядер: \[ \frac{N}{N_0} = \frac{7}{8} \] ### Шаг 3: Подстановка в формулу Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для распада: \[ \frac{7}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] ### Шаг 4: Применение логарифмов для решения уравнения Чтобы решить это уравнение, можно применить логарифм: \[ \log\left(\frac{7}{8}\right) = \frac{t}{T_{1/2}} \log\left(\frac{1}{2}\right) \] ### Шаг 5: Выразим период полураспада \( T_{1/2} \) Решаем уравнение для \( T_{1/2} \): \[ T_{1/2} = \frac{t \log\left(\frac{1}{2}\right)}{\log\left(\frac{7}{8}\right)} \] ### Шаг 6: Подстановка значений В данной задаче время \( t \) равно 3 суткам. Подставим это значение: \[ T_{1/2} = \frac{3 \log\left(\frac{1}{2}\right)}{\log\left(\frac{7}{8}\right)} \] ### Шаг 7: Использование значений логарифмов Используем значения логарифмов: \(\log\left(\frac{1}{2}\right) \approx -0.3010\) и \(\log\left(\frac{7}{8}\right) \approx -0.1542\). Теперь подставим эти значения: \[ T_{1/2} = \frac{3 \cdot (-0.3010)}{-0.1542} \approx 5.85 \text{ суток} \] ### Ответ Период полураспада \( T_{1/2} \) равен примерно 5.85 суток.