За б суток распалась 1/8 пернод полураспада? первонаяального количества ядер радиоактивного изотопа. Чему равен период полу распада

Давайте разберемся с задачей, где мы ищем период полураспада радиоактивного изотопа на основе информации о времени, за которое распалась 1/8 начального количества ядер.

Шаг 1: Понимание задачи

Согласно правилам радиоактивного распада, за один период полураспада количество радиоактивных ядер уменьшается вдвое. Формула для нахождения количества оставшихся ядер N после времени t выглядит следующим образом:

\[ N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

где:

• \( N_0 \) — начальное количество ядер,
• \( N \) — оставшееся количество ядер,
• \( T_{1/2} \) — период полураспада,
• \( t \) — время.

Шаг 2: Определение количества оставшихся ядер

В задаче указано, что за \( t \) суток распалось \( \frac{1}{8} \) первоначального количества ядер. Это означает, что осталось \( \frac{1}{8} \) из \( N_0 \):

\[ N = N_0 - \frac{1}{8} N_0 = \frac{7}{8} N_0 \]

Мы можем записать уравнение, используя относительное количество ядер:

\[ \frac{N}{N_0} = \frac{7}{8} \]

Шаг 3: Подстановка в формулу

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для распада:

\[ \frac{7}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Шаг 4: Применение логарифмов для решения уравнения

Чтобы решить это уравнение, можно применить логарифм:

\[ \log\left(\frac{7}{8}\right) = \frac{t}{T_{1/2}} \log\left(\frac{1}{2}\right) \]

Шаг 5: Выразим период полураспада \( T_{1/2} \)

Решаем уравнение для \( T_{1/2} \):

\[ T_{1/2} = \frac{t \log\left(\frac{1}{2}\right)}{\log\left(\frac{7}{8}\right)} \]

Шаг 6: Подстановка значений

В данной задаче время \( t \) равно 3 суткам. Подставим это значение:

\[ T_{1/2} = \frac{3 \log\left(\frac{1}{2}\right)}{\log\left(\frac{7}{8}\right)} \]

Шаг 7: Использование значений логарифмов

Используем значения логарифмов:

\(\log\left(\frac{1}{2}\right) \approx -0.3010\) и \(\log\left(\frac{7}{8}\right) \approx -0.1542\).

Теперь подставим эти значения:

\[ T_{1/2} = \frac{3 \cdot (-0.3010)}{-0.1542} \approx 5.85 \text{ суток} \]

Ответ

Период полураспада \( T_{1/2} \) равен примерно 5.85 суток.