Технический контролер проверяет партию однотинных приборов. С вероятностью 0,01 прибор сели за вероятность практической достоверности принимается 0,997? будет заключено…

Для решения этой задачи используем теорию вероятностей. Мы должны определить границы вероятного числа бракованных изделий в партии из 1000 шт. с учетом двух типов дефектов (А и В).

Дано:

1. Общее количество изделий: \( N = 1000 \)
2. Вероятность наличия дефекта А для одного прибора: \( P(A) = 0,01 \)
3. Вероятность наличия дефекта В для одного прибора: \( P(B) = 0,02 \)
4. Вероятность практической достоверности: \( P(\text{достоверность}) = 0,997 \)

1. Определяем ожидаемое количество изделий с дефектом А и дефектом В:

• Ожидаемое количество бракованных изделий с дефектом А: \[ E(A) = N \cdot P(A) = 1000 \cdot 0,01 = 10 \]

• Ожидаемое количество бракованных изделий с дефектом В: \[ E(B) = N \cdot P(B) = 1000 \cdot 0,02 = 20 \]

2. Определяем распределение количества бракованных изделий:

Для каждой категории дефектов (А и В) мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждое изделие с некоторой вероятностью может быть бракованным:

• Для дефекта А:
  • Количество бракованных изделий будет распределено по биномиальному закону \( B(n = 1000, p = 0,01) \).
• Для дефекта В:
  • Количество бракованных изделий будет распределено по биномиальному закону \( B(n = 1000, p = 0,02) \).

3. Оценка границ для бракованных изделий:

При использовании нормального приближения биномиального распределения (так как \( N \) большое), мы можем сделать оценку для границ вероятностей. Используем средние значения и стандартные отклонения:

• Стандартное отклонение для дефекта А: \[ \sigma(A) = \sqrt{N \cdot P(A) \cdot (1 - P(A))} = \sqrt{1000 \cdot 0,01 \cdot (1 - 0,01)} \approx \sqrt{9,9} \approx 3,14 \]

• Стандартное отклонение для дефекта В: \[ \sigma(B) = \sqrt{N \cdot P(B) \cdot (1 - P(B))} = \sqrt{1000 \cdot 0,02 \cdot (1 - 0,02)} \approx \sqrt{19,6} \approx 4,43 \]

4. Определяем границы:

Так как нам сказано о доверительной вероятности \( 0,997 \), мы можем взять \( Z \)-значение для нормального распределения (\( Z \approx 2,97 \) для \( P = 0,997 \)) и выразить границы.

Для дефекта А: \[ \text{Границы}_A = E(A) \pm Z \cdot \sigma(A) \approx 10 \pm 2,97 \cdot 3,14 \] \[ \text{Границы}_A \approx 10 \pm 9,31 \implies [0,69; 19,31] \]

Для дефекта В: \[ \text{Границы}_B = E(B) \pm Z \cdot \sigma(B) \approx 20 \pm 2,97 \cdot 4,43 \] \[ \text{Границы}_B \approx 20 \pm 13,14 \implies [6,86; 33,14] \]

Вывод:

Вероятно, что количество бракованных изделий с дефектом А будет находиться в пределах от 1 до 19, а с дефектом В — от 7 до 33. Эти оцениваемые границы учитывают заданную вероятность практической достоверности.