задание 7

Давай разберём выражение:

\[ (\sqrt{5} + 3\sqrt{2})(\sqrt{5} + 3\sqrt{2}) \]

Это выражение представляет собой квадрат суммы. Применим формулу квадрата суммы:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Где \(a = \sqrt{5}\) и \(b = 3\sqrt{2}\).

Шаг 1: Найдите \(a^2\) и \(b^2\):

\[ a^2 = (\sqrt{5})^2 = 5 \]

\[ b^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18 \]

Шаг 2: Найдите \(2ab\):

\[ 2ab = 2 \times \sqrt{5} \times 3\sqrt{2} = 6 \times \sqrt{10} = 6\sqrt{10} \]

Шаг 3: Подставьте в формулу квадрата суммы:

\[ a^2 + 2ab + b^2 = 5 + 6\sqrt{10} + 18 \]

Шаг 4: Упростите результат:

\[ 5 + 18 + 6\sqrt{10} = 23 + 6\sqrt{10} \]

Итак, решение задачи:

\[ (\sqrt{5} + 3\sqrt{2})^2 = 23 + 6\sqrt{10} \]

Это и есть окончательный ответ.