Задание 7

Давай разберём выражение: \[ (\sqrt{5} + 3\sqrt{2})(\sqrt{5} + 3\sqrt{2}) \] Это выражение представляет собой квадрат суммы. Применим формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Где \(a = \sqrt{5}\) и \(b = 3\sqrt{2}\). **Шаг 1: Найдите \(a^2\) и \(b^2\):** \[ a^2 = (\sqrt{5})^2 = 5 \] \[ b^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18 \] **Шаг 2: Найдите \(2ab\):** \[ 2ab = 2 \times \sqrt{5} \times 3\sqrt{2} = 6 \times \sqrt{10} = 6\sqrt{10} \] **Шаг 3: Подставьте в формулу квадрата суммы:** \[ a^2 + 2ab + b^2 = 5 + 6\sqrt{10} + 18 \] **Шаг 4: Упростите результат:** \[ 5 + 18 + 6\sqrt{10} = 23 + 6\sqrt{10} \] Итак, решение задачи: \[ (\sqrt{5} + 3\sqrt{2})^2 = 23 + 6\sqrt{10} \] Это и есть окончательный ответ.