Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько — гантеля?
Для решения этой задачи мы можем использовать систему линейных уравнений. Начнем с того, что обозначим вес гири как \(g\) (в килограммах), а вес гантели — как \(d\) (в килограммах).
Согласно условиям задачи, у нас есть две основные информации:
- 2 гири и 3 гантели весят 47 кг.
- 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг.
Теперь можем сформулировать два уравнения на основе этих данных:
- \(2g + 3d = 47\) (это первое уравнение)
- \(3g = 6d + 18\) (это второе уравнение)
Теперь решим эту систему.
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Мы можем переписать второе уравнение:
\[ 3g - 6d = 18 \]
Для удобства давайте разделим все члены на 3:
\[ g - 2d = 6 \]
Теперь у нас есть упрощенное второе уравнение:
\[ g = 2d + 6 \]
Шаг 2: Подставляем второе уравнение в первое
Теперь подставим выражение для \(g\) в первое уравнение:
\[ 2(2d + 6) + 3d = 47 \]
Раскроем скобки:
\[ 4d + 12 + 3d = 47 \]
Сложим \(d\):
\[ 7d + 12 = 47 \]
Шаг 3: Решаем уравнение для \(d\)
Вычтем 12 с обеих сторон:
\[ 7d = 47 - 12 \] \[ 7d = 35 \]
Теперь делим обе стороны на 7:
\[ d = 5 \]
Шаг 4: Найдем \(g\)
Теперь, когда мы знаем, что вес гантели равен 5 кг, подставим \(d\) обратно в наше выражение для \(g\):
\[ g = 2d + 6 \] \[ g = 2(5) + 6 = 10 + 6 = 16 \]
Ответ
Теперь мы нашли веса гири и гантели:
- Вес гири \(g = 16\) кг
- Вес гантели \(d = 5\) кг
Таким образом, вес гири составляет 16 кг, а вес гантели — 5 кг.
