Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько — гантеля?

Для решения этой задачи мы можем использовать систему линейных уравнений. Начнем с того, что обозначим вес гири как \(g\) (в килограммах), а вес гантели — как \(d\) (в килограммах). Согласно условиям задачи, у нас есть две основные информации: 1. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг. 2. 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг. Теперь можем сформулировать два уравнения на основе этих данных: 1. \(2g + 3d = 47\) (это первое уравнение) 2. \(3g = 6d + 18\) (это второе уравнение) Теперь решим эту систему. ### Шаг 1: Упростим второе уравнение Мы можем переписать второе уравнение: \[ 3g - 6d = 18 \] Для удобства давайте разделим все члены на 3: \[ g - 2d = 6 \] Теперь у нас есть упрощенное второе уравнение: \[ g = 2d + 6 \] ### Шаг 2: Подставляем второе уравнение в первое Теперь подставим выражение для \(g\) в первое уравнение: \[ 2(2d + 6) + 3d = 47 \] Раскроем скобки: \[ 4d + 12 + 3d = 47 \] Сложим \(d\): \[ 7d + 12 = 47 \] ### Шаг 3: Решаем уравнение для \(d\) Вычтем 12 с обеих сторон: \[ 7d = 47 - 12 \] \[ 7d = 35 \] Теперь делим обе стороны на 7: \[ d = 5 \] ### Шаг 4: Найдем \(g\) Теперь, когда мы знаем, что вес гантели равен 5 кг, подставим \(d\) обратно в наше выражение для \(g\): \[ g = 2d + 6 \] \[ g = 2(5) + 6 = 10 + 6 = 16 \] ### Ответ Теперь мы нашли веса гири и гантели: - Вес гири \(g = 16\) кг - Вес гантели \(d = 5\) кг Таким образом, вес гири составляет 16 кг, а вес гантели — 5 кг.