4x-y=1 5x+3y=12 реши систему уравнений способом подстановки
Для решения данной системы уравнений способом подстановки, давайте последовательно применим следующие шаги.
Запишем систему уравнений: \[ \begin{cases} 4x - y = 1 \quad (1)\\ 5x + 3y = 12 \quad (2) \end{cases} \]
Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения (1): \[ 4x - y = 1 \implies y = 4x - 1 \quad (3) \]
Подставим выражение (3) в второе уравнение (2): \[ 5x + 3(4x - 1) = 12 \]
Раскроем скобки: \[ 5x + 12x - 3 = 12 \] \[ 17x - 3 = 12 \]
Переносим -3 на другую сторону: \[ 17x = 12 + 3 \] \[ 17x = 15 \]
Находим \(x\): \[ x = \frac{15}{17} \]
Теперь подставим найденное значение \(x\) (в данном случае \(\frac{15}{17}\)) в уравнение (3) для нахождения \(y\): \[ y = 4\left(\frac{15}{17}\right) - 1 \] \[ y = \frac{60}{17} - 1 \] \[ y = \frac{60}{17} - \frac{17}{17} \] \[ y = \frac{60 - 17}{17} \] \[ y = \frac{43}{17} \]
Записываем ответ: \[ x = \frac{15}{17}, \quad y = \frac{43}{17} \]
Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = \left(\frac{15}{17}, \frac{43}{17}\right) \]
Эта информация может помочь вам понять, как решать системы уравнений способом подстановки. Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
